Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите, что | z₁ + z₂ |² + | z₁ − z₂ |² = 2| z₁ |² + 2| z₂ |²

для случайного z₁, z₂ ∈ C.

Докажите, что | z₁ + z₂ |² + | z₁ − z₂ |² = 2*| z₁ |² + 2*| z₂ |²для случайного z₁, z₂ ∈ C.

Показать ответ

Ответ:

polina198678

18.11.2020 21:32

$|z_1+z_2|^2+|z_1-z_2|^2=(z_1+z_2)\overline{(z_1+z_2)}+(z_1-z_2)\overline{(z_1-z_2)}=(z_1+z_2)(\overline{z_1}+\overline{z_2})+(z_1-z_2)(\overline{z_1}-\overline{z_2})=z_1\overline{z_1}+z_1\overline{z_2}+z_2\overline{z_1}+z_2\overline{z_2}+z_1\overline{z_1}-z_1\overline{z_2}-z_2\overline{z_1}+z_2\overline{z_2}=2z_1\overline{z_1}+2z_2\overline{z_2}=2|z_1|^2+2|z_2|^2$

Ч.т.д.

_______________

Использованные св-ва:

$|z|^2=z\cdot\overline{z}\\ \overline{(x+y)}=\overline{x}+\overline{y} \\ \overline{(x-y)}=\overline{x}-\overline{y}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

илья1864

06.05.2020 09:15

Лотерейные билеты пронумерованы целыми числами от 1 до 200 включительно. какова вероятность того что номер наудачу взятого билета кратен 7 или 5...

katyaloginova2p01fy1

10.04.2023 11:57

Сколько было солнечных дней в течения года?...

оллл11

10.04.2023 11:57

За три дня с овощной базы вывезли 300 тонн овощей. в первый день вывезли треть овощей,во второй день - на 30 т больше,чем в первый. сколько тонн овощей вывезли в третий день?...

mikstura71

10.04.2023 11:57

3см 5 мм умножить на 2 сколько будет?...

beskrovnaja

12.02.2021 12:06

Определите вес арбуза и вес дыни,если три арбуза весят на 25 кг больше, чем четыре дыни; а пять арбузов на 55 кг больше, чем 4 дыни .в ответе укажите число без каких- либо знаков...

ladhice

22.08.2021 07:04

На сколько квадратных сантиметров больше площадь квадрата со стороной 4 см, чем площадь квадрата со стороной 3 см...

Greeegooo

07.06.2021 16:17

Каким должен быть пятое число в последовптельности котороя состлевина с учётом установленной зависимости запиши установленную числовую последовательность указав первые семь чисел...

kristina17102004

07.06.2021 16:17

Представь выражение в виде суммы (знаки и буквы пиши без пробелов) −91−d−y=(−91)...

alexksyx

07.06.2021 16:17

Вящике лежат 2 красных и 3 зеленых шара. из ящика достали 3 шара. окажется ли среди нмх: 1) красный 2) зеленый шар?...

medewwnik

15.01.2023 08:12

Упети было 7 одинаковых коробок конфет. ты дал пети 6 конфет,в вазе осталось 50 конфет.сколько было конфет в каждой коробке....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку