logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Elv26
Elv26
04.04.2022 09:18 •  Математика

докажите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn=a1(1-q^n)/1-q , q не равняется 1 методом математической индукции

Показать ответ
Ответ:
ангел813
ангел813
15.10.2020 20:40

Пошаговое объяснение:

База: n=1 S_1=\frac{a_1(1-q)}{1-q}=a_1 - верно

Переход: пусть верно S_n=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}, тогда S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +a_1*q^{n}=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+q^{n})=\\=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+\frac{q^{n}(1-q)}{1-q})=a_1(\frac{1-q^n+q^n-q^{n+1}}{1-q})=a_1(\frac{1-q^{n+1}}{1-q})=\frac{a_1(1-q^{n+1})}{1-q}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
toniskvortsov1
toniskvortsov1
09.06.2022 10:38
а) определить, какое равенство точнее √17=4,12,5/3=1,667 б) определить абсолютную и относительные погрешности, если в заданном числе верны все цифры (в узком смысле, в широком...
arinamerkylceva
arinamerkylceva
03.10.2020 22:22
Криволинейный интеграл. нужно . буду ....
Floki23
Floki23
30.01.2020 02:48
Измерь длины сторон прямоугольников. что можно заметить? сколько пар равных сторон в прямоугольнике? чем отличаются прмоугольники слева от прямоугольников справа? как по-другому...
жони12
жони12
16.02.2021 05:01
Запишите формулу для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда найдите объем параллелепипеда в сантиметрах кубических если а = 2 дм b=25 см c= 4 см...
RTF1111
RTF1111
05.06.2022 10:50
12. назовите координаты нескольких точек, уда-лённых на координатном луче от точки k (9)на одинаковое расстояние.​...
12345678910446638
12345678910446638
16.02.2021 05:01
Одна сторона прямоугольника 42см, а другая на 16см меньше. найдите площадь и периметр прямоугольника....
Zxcvbnm1412
Zxcvbnm1412
16.02.2021 05:01
Вмагазине было продано карандаши и ручки по одинаковой цене за карандашами получили за карандаш и получили 1680 а за ручки 910 тенге...
Юлдуз1122
Юлдуз1122
16.02.2021 05:01
Вшколе 460 девочек и 570 мальчиков на сколько девочек меньше чем мальчиков...
smirnovakrestin
smirnovakrestin
16.02.2021 05:01
Радиус окружности 8 дм. чему равен её диаметр...
Sashok1252535
Sashok1252535
07.01.2020 10:32
Серед вказаних рівнянь вкажіть лінійне рівняння а 4х-5=13 б х^2-6=22 в (х-3)^2 =-6 г 8/х=12 д 4х+у=42...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота