logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
Elv26
Elv26
04.04.2022 09:18 •  Математика

докажите формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии Sn=a1(1-q^n)/1-q , q не равняется 1 методом математической индукции

Показать ответ
Ответ:
ангел813
ангел813
15.10.2020 20:40

Пошаговое объяснение:

База: n=1 S_1=\frac{a_1(1-q)}{1-q}=a_1 - верно

Переход: пусть верно S_n=\frac{a1(1-q^n)}{1-q}, тогда S_{n+1}=S_n+a_{n+1}=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q} +a_1*q^{n}=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+q^{n})=\\=a_1(\frac{1-q^n}{1-q}+\frac{q^{n}(1-q)}{1-q})=a_1(\frac{1-q^n+q^n-q^{n+1}}{1-q})=a_1(\frac{1-q^{n+1}}{1-q})=\frac{a_1(1-q^{n+1})}{1-q}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
toniskvortsov1
toniskvortsov1
09.06.2022 10:38
а) определить, какое равенство точнее √17=4,12,5/3=1,667 б) определить абсолютную и относительные погрешности, если в заданном числе верны все цифры (в узком смысле, в широком...
Floki23
Floki23
30.01.2020 02:48
Измерь длины сторон прямоугольников. что можно заметить? сколько пар равных сторон в прямоугольнике? чем отличаются прмоугольники слева от прямоугольников справа? как по-другому...
smirnovakrestin
smirnovakrestin
16.02.2021 05:01
Радиус окружности 8 дм. чему равен её диаметр...
Morikachan46
Morikachan46
27.11.2022 04:10
Калай шыгарады? 5 сынып, 39 бет, 96 есеп...
БолатовДосжан
БолатовДосжан
08.01.2021 04:12
Перевести на казахский ,ручкой, мелом ,на самолёте ,на троллейбусе ,с казизом ,пылесосом ,с мылом...
chelovekchelovekov99
chelovekchelovekov99
08.01.2021 04:12
:7 (5 a+8)-11 а (3 а -21) -2а-(17-8а)...
Dashylka8
Dashylka8
25.09.2022 00:03
Найдите первый член арифметической прогрессии (an) если a12= -24, d=4...
lovegamid
lovegamid
10.03.2023 02:54
очень нужно Через 15 минут урок закончится а я не знаю как решать(((...
ninachka1977
ninachka1977
13.04.2020 11:29
Сашко, Вітя й ігор колекціонують наліпки. У Сашка35 наліпок, у Віті на 13 наліпок більше ніж у Сашка, а в Ігоря на 7 наліпок менше ніж у Віті. Скільки наліпок в Ігоря?...
elenalenam
elenalenam
22.10.2022 09:11
-9 1/12 20 теңсіздігінің екі жақ бөлігінен 1)-7; 2)16; 3)4 1/6; 4)-3 2/3 санын азайтыңдар....
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота