Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите tgatgb+tgbtgy+tgytga=1, при а+b+y=п/2

Показать ответ

Ответ:

dniill

05.10.2021 10:30

$\alpha +\beta +y=\pi/2\;=\alpha =\pi/2-(\beta +y)tg\alpha =tg(\pi/2-(\beta +y))=ctg(\beta +y)=\frac{1}{tg(\beta +y)}tg(\beta +y)=\frac{tg\beta +tgy}{1-tg\beta*tgy}tga=\frac{1}{tg(\beta +y)}=\frac{1-tg\beta*tgy}{tg\beta +tgy}\; \; =tg\beta +tgy=\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}$

$tg\alpha *tg\beta+tgy*tg\alpha =tg\alpha (tg\beta +tgy)=tg\alpha*\frac{1-tg\beta *tgy}{tg\alpha}=1-tg\beta *tgy$

Теперь докажем, что

$tg\alpha*tg\beta +tg\beta*tgy+tgy*tg\alpha=1$

$(tg\alpha *tg\beta +tgy*tg\alpha )+tg\beta *tgy=11-tg\beta *tgy+tg\beta *tgy=11=1$

Левая часть = Правой части

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

катюшка309

20.07.2021 11:30

834.024+7.900.25-(483×504)×8:10=...

GeorgeFedorenko

16.07.2022 03:09

Решение текстовых задач с уравнений. Урок 4 Из пункта А по течению реки плыла лодка со скоростью 10 км/ч. Через 1,5 часа с этого же места против течения реки начал...

Liza14102004

22.11.2021 05:36

Мама решила разбить клумбу и сделать декоративное ограждение. Сначала она хотела сделать клумбу прямоугольной со сторонами 2 м и 1 м. Она купила землю, чтобы её...

gidra2281337

19.03.2020 02:27

Подскажите сколько будет 551,5*1/4 во второй степени в см...

Пепечка

19.03.2020 00:12

сколько трёхзначных чисел можно получить из цифр 1,3,5,8 каждая из цифр встречается в записи числа только один раз...

anastasiajybajl

08.07.2022 01:45

E ТВОРЧЕСКАЯ РАБОТА2Составь задачи по чертежам.a)б)70 км/ч90 км/ч t = 2 ч60 км/ч 40 км/чt = ? Ч80 КМ-200 км- S = ?в)г)25 км/ч35 км/ч t = 4ч70 км/чt= 2 ч 50 км/ч-50...

Ulyanka2000

23.04.2023 08:02

2. Составь взаимосвязанные равенства на умножение и деление Если5. 3 = 152 . 3 = 636:3 . 4 = 124. 3 =12 : 3 =12:4 =15:://6:= 3//7. 3 = 212. 5 =//—5. 2 = 105 =:...

olegkarimov20

01.03.2022 21:22

Составь истинные высказывания по картинкам...

Niklosh

22.02.2023 17:51

Сумма двух последовательных чётных чисел равна 3298.найти эти числа....

гений5623

03.04.2021 09:34

Можно ли 74 книги расставить на трех полках, так чтобы на первой полке было в 2 раза больше книг, чем на второй, а на второй в 3 раза больше, чем на третьей?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку