Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество если то

Показать ответ

Ответ:

Gurza97

04.09.2020 22:33

$\frac{dz}{dx} = \frac{1}{1 +(\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot \frac{x^2 + y^2 - 2x^2}{(x^2 + y^2)^2} = \frac{y^2 - x^2}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{dz}{dy} = \frac{1}{1 + (\frac{x}{x^2 + y^2})^2} \cdot (-\frac{2xy}{(x^2 + y^2)^2}) = -\frac{2xy}{x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2}$ .

$\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{2y(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2) - (y^2 - x^2)(4yx^2 + 4y^3)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2}=\\\\ = \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

$\frac{d^2z}{dydx} = \frac{(4x^3 + 4xy^2 + 2x)2xy - 2x(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)}{(x^4 + 2x^2y^2 + y^4 + x^2)^2} = \\\\= \frac{2 y (3 x^4 - y^4 + 2x^2y^2 + x^2)}{(x^4 + y^4 + 2x^2y^2 + x^2)^2}$ .

Откуда $\frac{d^2 z}{dxdy} = \frac{d^2 z}{dydx}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Алика666

02.03.2021 04:14

Какая схема подходит для решения задачи в городе школа в 3 раза больше чем детсадов всего в городе 128 школы десадов сколько школы Сколько детсада в городе УМОЛЯЮ ...

kudadiana3101

06.06.2021 08:26

Найдите в справочной литературе, школьных учебников по другим предметам, переодической печать или Интернете примеры применения процентов. Составьте задачу на проценты и решите...

ruskei

13.11.2022 21:48

1.Сократить дробь a^2+2a+1/a^-1 при a = -0.5; 1/3; 3; -1/3; -3...

vi600081

20.03.2021 10:57

С 1 по 5 от этого зависит мои отметки ...

shaduraalya

04.06.2023 16:58

Очень . Оценка идёт в диплом...

агенбенди003

14.08.2020 01:21

Туристи пройшли 16 км,що становить 80% усього маршуту.Знайдіть довжину усього маршуту...

zhovnovich

28.07.2020 18:48

1.Длина шага школьника 6 дм. Сколько ему нужно сделать ша- гов, чтобы пройти 6 метров?9. Юра хотел умножить какое-то число на7. При умножении оношибся и получил число 540, что...

Ariana030709

05.02.2022 04:59

3(у-2)+2(у+1)-8при у очень...

polina3782

30.07.2021 13:26

Побудуй гоадусну миру 110° и цого бисектрису...

WaterdropE

27.11.2022 00:55

Найдите значение k:l если известно что m:n=38 и m:k=2 n:l...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку