Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{cos3\alpha+cos\alpha }{sin3\alpha+sin\alpha } =ctg2\alpha$

Показать ответ

Ответ:

austry1337

02.10.2020 10:31

Пошаговое объяснение:

По формуле

$\cos\alpha+\cos\beta=2\cos\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем числитель

$\cos3\alpha+\cos\alpha=2\cos\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\cos\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\cos2\alpha\cos\alpha$

По формуле

$\sin\alpha+\sin\beta=2\sin\frac{\alpha+\beta}{2} \cos\frac{\alpha-\beta}{2}$

преобразуем знаменатель

$\sin3\alpha+\sin\alpha=2\sin\frac{3\alpha+\alpha}{2} \cos\frac{3\alpha-\alpha}{2}=2\sin\frac{4\alpha}{2} \cos\frac{2\alpha}{2}=2\sin2\alpha\cos\alpha$

Теперь подставим преобразованные числитель и знаменатель

$\frac{2\cos2\alpha\cos\alpha}{2\sin2\alpha\cos\alpha} =\frac{\cos2\alpha}{\sin2\alpha}=\cot2\alpha$

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lol955

30.08.2021 23:01

По за 2 класс. в школьном саду дети собрали за первый день 38 кг яблок, за второй - на 14 кг больше. сколько килограммов яблок собрали дети за третий день?...

kucherenkolshaLexa

30.08.2021 23:01

Бригада посадило 792 березы .сосен 8 меньше. дубов бригада посадила в 8 раз меньше чем сосен. сколько дубов посадила бригада....

Darya4567

30.08.2021 23:01

Длин прямоугольника ? ширина 34 м площадь 1428 м в квадрате...

vladakolyrova

30.08.2021 23:01

Вместо звездочек запишите соответствующие показатели степени, такие, чтобы дроби можно было записать в виде десятичной. запишите соответствующие десятичные дроби: 1) 7/2во...

pchehov77

30.08.2021 23:01

За 1 кг конфет и 1 кг печенья заплатили 140 рублей , а за 1 кг конфет и 3 кг печенья 260 рублей. сколько стоил 1 кг печенья?...

ozorkaltseva

30.08.2021 23:01

Подчеркни лишнее слово. делимое, множитель, частное, делитель...

Amilina11

30.08.2021 23:01

Длина прямоугольного паралелепипеда 25 м ширина прямоугольного пара лелепепида 12 м высота прямоуг паралелепепида ? обьем прямоугл паралеле 2400 м в квадрате...

000Данил111111111

30.08.2021 23:01

Разность чисел 438 и 263 увелич в 5 раза...

EminRoth

30.08.2021 23:01

Какой проецирования является постороннии чертежа...

4Z1GGeR4

30.08.2021 23:01

Реши .составь обратную .18 детей построились парами.сколько пар получилось?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку