Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: $\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) }$ нужно решение до завтра

Показать ответ

Ответ:

Nastya45t7

27.05.2020 08:31

$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

dasha8872

10.03.2021 12:26

Вкоробке были цветные и простые карандаши, причем цветные-это 3/7 всех карандашей. из коробки вынули 3/4 простых карандпшей. какую часть всех карандашей составляют простые...

якрозписатисловом19

10.03.2021 12:26

Решить найди три числа,зная что: их сумма равна 6222: первые два числа в сумме 4220: последние два числа в сумме 4022.какова сумма каждых из чисел?...

SmallGeek

10.03.2021 12:26

7,98: 3,8+(8-(4-3,7)×2,3)-0,8= по действиям заранее от души❤...

Диля175

10.03.2021 12:26

1.найдите значения выражения (0,069х-0,05х)+х при х=27; 1000; 10000. 2. от двух пристаней,расстояние между которыми 54,5 км, одновременно по озеру навстречу друг другу вышли...

илюха190

10.03.2021 12:26

35 258 : 50 312 600: 800 426 907 : 700 деление с остатком...

enevismane

10.03.2021 12:26

После строительства дома осталось несколько плиток.их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки.если укладывать в ряд по 10 плиток,то для квадратной площадки...

Like2942

10.03.2021 12:26

Выражение: 0,4*0,1*a*0,8*25 ; 0,25*0,01*z*90*40....

Hotaru385

10.03.2021 12:26

Решите (б)66,6у-44,4у+8,11 если у=10....

Rayana555

10.03.2021 12:26

Найди значение выражения 63-99÷(7+2)...

eraly2

08.10.2021 18:29

Угол между образующей и плоскостью основания конуса равен 60,а высота конуса - 9√3.найдите образующую конуса...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку