Пусть х - скорость второго трактора. Тогда х+2 - скорость первого трактора. 36/х - время, затраченное на путь вторым трактором. 36/(х+2) - время, затраченное на путь первым трактором.
Уравнение: 36/х - 36/(х+2) = 1/4
Умножим каждый член уравнения на 4х(х+2), чтобы избавиться от знаменателей. 4х(х+2)•36/х - 4х(х+2)•36/(х+2) = 4х(х+2)•1/4 144(х+2) - 144х = х(х+2) 144х + 288 - 144х = х² + 2х х² + 2х - 288 = 0 D = 2² -4•(-288) = 4 + 1152 = 1156 √D = √1156 = 34 х1 = (-2 + 34)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость второго трактора. х2 = (-2 - 34)/2 = -36/2 = -18 - не подходит условию задачи.
х+2 = 16 + 2 = 18 км/с - скорость первого трактора.
ответ: 16 км/ч; 18 км/ч
ПРОВЕРКА: 1) 36 : 16 = 2 1/4 часа потратил на путь второй трактор. 2) 36 : 18 = 2 часа потратил на путь первый трактор. 3) 2 1/4 - 2 = 1/4 часа = 60 • 1/4 = 15 минут - на такое время первый трактор прибыл в назначенный пункт раньше второго трактора.
Периметр одной трапеции на 12% меньше периметра другой.
Пошаговое объяснение:
1. Строим трапецию по условию задачи (см. рисунок).
2. Есть такое свойство равнобедренной трапеции:
Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
Нам нужен меньший отрезок (PD) ⇒
Переводим длины оснований из сантиметров в миллиметры и подставляем в формулу.
⇒
3. Рассмотрим Δ CDP - это прямоугольный треугольник.
В нём CP = 35 мм; PD = 9 мм
Применяем теорему Пифагора, и вычисляем CD:
4. Вычисляем длину средней линии трапеции EF по формуле:
5. Т.к. средняя линия трапеции делит её боковые стороны пополам, а из-за того что трапеция равнобедренная ⇒ AB = CD
⇒
6. Вычисляем периметры трапеций BCFE и EFDA:
7. Вычисляем процентную разницу между периметрами трапеций BCFE и EFDA:
Пусть х - скорость второго трактора.
Тогда
х+2 - скорость первого трактора.
36/х - время, затраченное на путь вторым трактором.
36/(х+2) - время, затраченное на путь первым трактором.
Уравнение:
36/х - 36/(х+2) = 1/4
Умножим каждый член уравнения на 4х(х+2), чтобы избавиться от знаменателей.
4х(х+2)•36/х - 4х(х+2)•36/(х+2) = 4х(х+2)•1/4
144(х+2) - 144х = х(х+2)
144х + 288 - 144х = х² + 2х
х² + 2х - 288 = 0
D = 2² -4•(-288) = 4 + 1152 = 1156
√D = √1156 = 34
х1 = (-2 + 34)/2 = 32/2 = 16 км/ч - скорость второго трактора.
х2 = (-2 - 34)/2 = -36/2 = -18 - не подходит условию задачи.
х+2 = 16 + 2 = 18 км/с - скорость первого трактора.
ответ: 16 км/ч; 18 км/ч
ПРОВЕРКА:
1) 36 : 16 = 2 1/4 часа потратил на путь второй трактор.
2) 36 : 18 = 2 часа потратил на путь первый трактор.
3) 2 1/4 - 2 = 1/4 часа = 60 • 1/4 = 15 минут - на такое время первый трактор прибыл в назначенный пункт раньше второго трактора.
Периметр одной трапеции на 12% меньше периметра другой.
Пошаговое объяснение:
1. Строим трапецию по условию задачи (см. рисунок).
2. Есть такое свойство равнобедренной трапеции:
Высота (CP), опущенная из вершины (C) на большее основание (AD), делит его на большой отрезок (AP), который равен полусумме оснований и меньший (PD) - равен полуразности оснований:
Нам нужен меньший отрезок (PD) ⇒
Переводим длины оснований из сантиметров в миллиметры и подставляем в формулу.
⇒
3. Рассмотрим Δ CDP - это прямоугольный треугольник.
В нём CP = 35 мм; PD = 9 мм
Применяем теорему Пифагора, и вычисляем CD:
4. Вычисляем длину средней линии трапеции EF по формуле:
5. Т.к. средняя линия трапеции делит её боковые стороны пополам, а из-за того что трапеция равнобедренная ⇒ AB = CD
⇒
6. Вычисляем периметры трапеций BCFE и EFDA:
7. Вычисляем процентную разницу между периметрами трапеций BCFE и EFDA:
Для начала составляем пропорцию:
Если P(EFDA) ⇒ 100%
То P(BCFE) ⇒ x%
Находим x:
⇒ Процентная разница = 100% - 88% = 12%