Дана функция y=3x-4x³. Находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю: 3 - 12х² = 0, х² = 3/12 = 1/4. Отсюда х = 1/2 и х = -1/2. Это критические точки, в которых возможен экстремум. Получили 3 промежутка монотонности функции: (-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞). Находим знаки производной на этих промежутках. x = -1 -0,5 0 0,5 1 y' = -9 0 3 0 -9.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Заданным вращением получен конус. Чтобы найти его поверхность, нам нужно найти радиус вращения. Рассмотрим диагональное сечение. Соединим 2-й конец диаметра со 2-м концом хорды.Угол, образованный двумя хордами и опирающийся на диаметр, равен 90о,По теореме Пифагора найдем длину второй хорды: 15 см.Теперь радиус вращения выразим по теореме Пифагора как катет из двух прямоугольных тр-ков, причем отрезки диаметра обозначим через х и (25-х):R^2=20^2-x^2; R^2=15^2 - (25-x)^2;400-x^2 = 225 -625+50x-x^2; 50x=800; x=16. R^2=400-16^2=400-256=144; R=12 см.Боковая поверхность конуса: S= piRL = pi*12*20 =240pi кв. см.Если нужно найти полную поверхность, то еще прибавим площадь основания: pir^2=144pi кв. см.
Находим y' = 3 - 12x² и приравниваем нулю:
3 - 12х² = 0,
х² = 3/12 = 1/4.
Отсюда х = 1/2 и х = -1/2.
Это критические точки, в которых возможен экстремум.
Получили 3 промежутка монотонности функции:
(-∞; (-1/2)), ((-1/2); (1/2)) и ((1/2); ∞).
Находим знаки производной на этих промежутках.
x = -1 -0,5 0 0,5 1
y' = -9 0 3 0 -9.
Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака и есть точки экстремума - где производная с плюса меняется на минус - точка максимума, а где с минуса на плюс - точки минимума.
Возрастает на промежутке (-0,5; 0,5),
убывает на промежутках (-∞; (-0,5) и ((0,5); +∞).
Минимум при х = -0,5,
максимум при х = 0,5. Это точки экстремума.