Дома четырех друзей: Мистера Фокса, белочки Беллы, волчонка Макса и енотика Пети, располагаются на одной прямой. Между домами мистера Фокса и белочки расстояние километра, между домами Беллы и волчонка – километров, между домами Макса и енота – километров.

Положим что данное выражение равно s(n) , и преобразуем s(n)=2^(2^n)+2^(2^(n-1))+1=(2^(2^(n-1))+1)^2-2^(2^(n-1)) 1) Используя формулу разности квадратов , разложим на множители число s , для определенного n имеем s(n)=(2^(2^(n-1))-2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-2))-2^(2^(n-3))+1)*(2^(2^(n-3))-2^(2^(n-4))+1)*...*7 (7-это число s при n=1) 2) докажем что каждые два множителя s (вышеописанные множители) взаимно просты. 3)Для начала возьмём какие-нибудь два числа вида 2^(2^n)+1 и 2^(2^k)+1 , тогда докажем что НОД этих чисел будет равен 1. Без потери общности , положим n>k>0 , то все по той же разности квадратов получим 2^(2^n)+1=(2^(2^(n-1))+1)*(2^(2^(n-2))+1)*(2^(2^(n-3))+1)*...(2^(2^k)+1)*...*5 + 2 То есть это говорит о том что, число 2^(2^(n))+1 при деланий на 2^(2^(k))+1 даёт остаток равный 2 и НОД(2^(2^(k))+1 , 2)=1 так как числа рассматриваемого вида , всегда нечётна . То есть числа взаимно простые. 4)Теперь докажем пункт номер 2. Рассмотрим числа вида X=2^(2^k)-2^(2^(k-1))+1 и Y=2^(2^m)-2^(2^(m-1))+1 Используя формулу (a^2-a+1)(a+1)=a^3+1, заменим (2^(2^(k-1))+1)=u и (2^(2^(m-1))+1)=v получим что X*(2^(2^(k-1))+1)=X*u=2^(3*2^(k-1))+1=A , аналогично Y*(2^(2^(m-1))+1)=Y*v=2^(3*2^(m-1))+1=B Для чисел A и B рассуждая абсолютно аналогично как и в пункте 3 , следует что нод (A,B)=1 то есть они взаимно просты. Стало быть если НОД(X*u,Y*v)=1 и НОД(u,v)=1 значит и НОД(X,Y)=1 тем самым пункт 2 доказан. 5) Если записать упрощенна s(n)=a1*a2*a3*a4***a(n-1)*..*7 из пункта 2 следует (то что любые два числа взаимно просты) , это значит что у s(n) не существует простых делителей вида p^a где p-простое число , "a" целое положительное. В свою очередь это значит что если числа a1,a2,a3 итд являются сами простыми , то у него будет ровно n делителей , если хотя бы какое одно число не простое , то при разложений его , на простые множители , учитывая пункт 2, очевидно что будет больше чем n делителей.

8,5+1,3=9,8 км\ч
8,5-1,3=7,2 км\ч
9,8*3,5=34,3 км
7,2*5,6=40,34 км
ответ: 34,3 по течению,40,34-против.

На полку идёт х досок, значит:
9х+3*4х=231
9х+12х=231
21х=231
х=231/21
х=11м
11*4=44м
ответ: 11 м досок на полку,44 м на шкаф.

Пусть на третью машину погрузили х ,тогда на первую 1,3х,а на вторую 1,5 х
х+1,3х+1,5х=13,3
3,8х=13,3
х=13,3:3,8
х= 3,5 т
3,5*1,3= 4,55 т
3,5*1,5= 5,25 т
ответ: 3,5 погрузили на третью машину,4,55 на первую и 5,25 на вторую.

 4,2(0,8+y)=8,82
0,8+y = 8.82/4,2
0,8+y = 2,1
y = 2,1-0,8
y = 1,3

3/4/0,2 = 30/4 = 0,75 / 0,2 = 7,5 / 2 = 3,75