ДОМИНО. В марсианском домино на костяшках из двух квадратиков (доминошках) стоят точки в количестве от 0 до N в каждом. Бывают дубли от 0-0 до N-N. Сколько всего доминошек в марсианском домино? Доминошки можно переворачивать, например, 2-3 и 3-2 одно и то же.
P(x;y)dx+Q(x;y)dy
является полным дифференциалом, если
∂P/∂y=∂Q/∂x.
∂P/∂y=((x+y)/(xy))`y=((x+y)`y·(xy)–(xy)`y·(x+y))/(xy)2= –x2/(xy)2= – 1/y2
∂Q/∂x=(1/y2)·(y–x)`x=(1/y2)·(–1)=–1/y2
∂P/∂y=∂Q/∂x
Данное уравнение – уравнение в полных дифференциалах
Это значит
∂U/∂x=P(x;y)
∂U/∂y=Q(x;y)
Зная, частные производные можем найти U(x;y)
U(x;y)= ∫ (∂U/∂x)dx= ∫ P(x;y)dx= ∫ (x+y)dx/(xy)=
=(1/y) ∫ (x+y)dx/x=(1/y) ∫ (1+(y/x))dx=(1/y)·x+(1/y)·yln|x|+ φ (y)=
=(x/y)+ln|x|+ φ(y)
Находим
∂U/∂y= ((x/y)+ln|x|+ φ(y))`y=x·(1/y)`+0+ φ `(y)= (–x/y2)+φ `(y)
Так как
∂U/∂y=Q(x;y)
то
(–x/y2)+φ `(y) =(y–x)/y2;
⇒
φ `(y)=1/y
φ(y)=ln|y|+C
U(x;y)=(x/y)+ln|x|+ φ(y)=(x/y)+ln|x|+ln|y|+C
О т в е т.U(x;y)=(x/y)+ln|x·y|+C
3.На берегу какой реки была вырублена в скале Траянова дорога?
4.Какая протяженность дорог была у древних римлян?
5.Какая протяженность автомобильных на земном шаре?
6.При каком русском царе появилось выражение "коломенская верста"?
7.Где впервые на улицах города установленно одностороннее движение?
8.В каком году была нанесена первая дорожная разметка?
9.Когда в СССР появилась первая дорожная разметка
10.В каком году Швеция перешла на одностороннее движение?