Даны вершины треугольника ABC: A(1;-2), B(3;4), C(5;-1). Найти уравнения:
1) стороны BC. ВС: (х - 3)/2 = (у - 4)/(-5) это каноническое уравнение, 5х + 2у - 23 = 0 оно же как уравнение общего вида, у = (-5/2)х + (23/2) = -2,5х + 11,5 с угловым коэффициентом.
2) медианы CM . C(5;-1) Находим координаты точки М как середину АВ. М(2; 1). СМ: (х - 2)/(-3) = (у - 1)/2. 2х + 3у - 7 = 0, у = (-2/3)х + (7/3). 3) высоты BH. Найдем угловой коэффициент k1 прямой AC. Уравнение AC: y = 1/4x -9/4, т.е. k1 = 1/4 Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1. Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим: 1/4k = -1, откуда k = -4 Так как перпендикуляр проходит через точку B(3,4) и имеет k = -4,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0). Подставляя x0 = 3, k = -4, y0 = 4 получим: y-4 = -4(x-3) или y = -4x + 16 или y + 4x - 16 = 0.
-12х - 3 = 11х - 3
-12x-11x=-3+3
-23x=0
x=0
2.
1,4 - 0,6у = 0,7 -0,5
1,4-0,6y=0,2
-0,6y=0,2-1,4
-0,6y=-1,2
y=-1,2:(-0,6)
y=2
3.
16 - 3х = 4 - 7х
-3x+7x=4-16
4x=-12
x=-12:4
x=-3
4.
4х + (11,8 - 3х) = 5,8 - 5х
4x+11,8-3x=5,8-5x
x+11,8=5,8-5x
x+5x=5,8-11,8
6x=-6
x=-1
5.
4у + 12 = 3у + 8
4y-3y=8-12
y=-4
6.
3(4х - 5) = 3х - 6
12x-15=3x-6
12x-3x=-6+15
9x=9
x=9:9
x=1
7.
3у - 17 = 8у + 18
3y-8y=18+17
-5x=35
x=-35:5
x=-7
8.
0,18х - 2,83 = 0,19х - 2,89
0,18x-0,19x=-2,89+2,83
-0,01x=-0,06
x=-0,06:(-0,01)
x=6
9.
5(у + 7) = 3(у + 4) + 27
5y+35=3y+12+27
5y+35=3y+39
5y-3y=39-35
2y=4
y=4:2
y=2
Найти уравнения:
1) стороны BC.
ВС: (х - 3)/2 = (у - 4)/(-5) это каноническое уравнение,
5х + 2у - 23 = 0 оно же как уравнение общего вида,
у = (-5/2)х + (23/2) = -2,5х + 11,5 с угловым коэффициентом.
2) медианы CM .
C(5;-1)
Находим координаты точки М как середину АВ.
М(2; 1).
СМ: (х - 2)/(-3) = (у - 1)/2.
2х + 3у - 7 = 0,
у = (-2/3)х + (7/3).
3) высоты BH.
Найдем угловой коэффициент k1 прямой AC.
Уравнение AC: y = 1/4x -9/4, т.е. k1 = 1/4
Найдем угловой коэффициент k перпендикуляра из условия перпендикулярности двух прямых: k1*k = -1.
Подставляя вместо k1 угловой коэффициент данной прямой, получим:
1/4k = -1, откуда k = -4
Так как перпендикуляр проходит через точку B(3,4) и имеет k = -4,то будем искать его уравнение в виде: y-y0 = k(x-x0).
Подставляя x0 = 3, k = -4, y0 = 4 получим:
y-4 = -4(x-3)
или
y = -4x + 16 или y + 4x - 16 = 0.