1) Одному ребенку все носки не могли принадлежать, т.к. в любой пятерке было бы больше трех носков от одного хозяина. 2) Двум детям эти 9 носков тоже не могли принадлежать, т.к. тогда был бы ребенок, у которого как минимум 5 носков среди этих 9, а значит больше трех в пятерке. 3) Трем детям эти носки могли принадлежать: например, по 3 носка каждому. Тогда, ясное дело, в любой пятерке не более трех носков каждого. И в любой четверке есть обязательно 2 носка с одним хозяином, т.к. даже если мы берем по одному носку от каждого из трех детей, то четвертый носок в четверке мы вынуждены брать у того, у которого уже взяли. По другому носки распределяться не могут, т.к. тогда обязан быть ребенок, у которого найдено 4 или более носков, и тогда можно включить все эти 4 носка в пятерку, и их будет больше трех от одного хозяина. 4) 4 и более детей быть не может, т.к. тогда мы можем взять в четверку по одному носку от каждого, и получится, что в четверке нет двух носков одного ребенка.. Итак, ответ: могло быть только трое детей, и по три носка от каждого в найденной девятке.
1стрелка=2стрелка=3стрелка;
P1(А)=P2(А)=P3(А)=1/3;
Первый. Попал Р1=0,3; не попал q1=1-0,3=0,7;
Два выстрела Р1((А|Н1)=0,7•0,7=0,49;
Второй. Попал Р2=0,5; не попал q2=1-0,5=0,5;
Два выстрела P2(А|Н2)=0,5•0,5=0,25;
Третий. Попал P3=0,8; не попал q3=1-0,8=0,2;
Два выстрела P3(А|Н3)=0,2•0,2=0,04;
По формуле байеса
если будет событие Р(А |Н1);
Р(А |Н1)= {(Р(А|Н1)•Р(А)} / {Р(А|Н1)•Р(А)+ Р(А|Н2)•Р(А)+ Р(А|Н3)•Р(А)};
Р(А|Н1)=(0,49•1/3) / (0,49•1/3+ 0,25•1/3+ 0,04•1/3)= (049•1/3) / (1/3•(049+0,25+0,04))= (0,49•1/3)/1/3•0,78= 0,49/0,78= 0,6282=~~0,63.
2) Двум детям эти 9 носков тоже не могли принадлежать, т.к. тогда был бы ребенок, у которого как минимум 5 носков среди этих 9, а значит больше трех в пятерке.
3) Трем детям эти носки могли принадлежать: например, по 3 носка каждому. Тогда, ясное дело, в любой пятерке не более трех носков каждого. И в любой четверке есть обязательно 2 носка с одним хозяином, т.к. даже если мы берем по одному носку от каждого из трех детей, то четвертый носок в четверке мы вынуждены брать у того, у которого уже взяли. По другому носки распределяться не могут, т.к. тогда обязан быть ребенок, у которого найдено 4 или более носков, и тогда можно включить все эти 4 носка в пятерку, и их будет больше трех от одного хозяина.
4) 4 и более детей быть не может, т.к. тогда мы можем взять в четверку по одному носку от каждого, и получится, что в четверке нет двух носков одного ребенка..
Итак, ответ: могло быть только трое детей, и по три носка от каждого в найденной девятке.