1)sin t=a а)|a|>1 |sin(t)|≤t t - любое б) |a|≤1. На отрезке [-π/2 ; π/2] уравнение имеет одно решение t1=arcsin(a). На промежутке [π/2 ; 3π/2] функция синуса убывает и принимает значения от -1 до 1, то есть на этом промежутке уравнение имеет один корень, равный π - arcsin(a) в)на промежутке [-π/2 ; 3π/2] уравнение имеет два решения, t1=arcsin(a) и t2=π - arcsin(a), которые совпадают при а=1 Так как периодичность синуса (период = 2π), имеем формулы всех решений уравнения: t=arcsin(a)+2πn, t=π - arcsin(a) + 2πn, n - целое Объединяем в одно решение,и получаем t=(-1)karcsin(a)+πk, k - целое И тогда рассмотрим такие еще случаи а)Для уравнения sin(t)=1 t=π/2+2πn, n - целое б)Для уравнения sin(t)=-1 t=-π/2+2πn, n - целое в)Для уравнения sin(t)=0 t=πn, n - целое ТЕПЕРЬ КОСИНУС Для уравнения cos(t)=0 решение имеет вид t=pi/2+πn, n - целое
а)|a|>1
|sin(t)|≤t
t - любое
б) |a|≤1. На отрезке [-π/2 ; π/2] уравнение имеет одно решение t1=arcsin(a).
На промежутке [π/2 ; 3π/2] функция синуса убывает и принимает значения от -1 до 1, то есть на этом промежутке уравнение имеет один корень, равный π - arcsin(a)
в)на промежутке [-π/2 ; 3π/2] уравнение имеет два решения, t1=arcsin(a) и t2=π - arcsin(a), которые совпадают при а=1
Так как периодичность синуса (период = 2π), имеем формулы всех решений уравнения:
t=arcsin(a)+2πn,
t=π - arcsin(a) + 2πn, n - целое
Объединяем в одно решение,и получаем
t=(-1)karcsin(a)+πk, k - целое
И тогда рассмотрим такие еще случаи
а)Для уравнения sin(t)=1
t=π/2+2πn, n - целое
б)Для уравнения sin(t)=-1
t=-π/2+2πn, n - целое
в)Для уравнения sin(t)=0
t=πn, n - целое
ТЕПЕРЬ КОСИНУС
Для уравнения cos(t)=0 решение имеет вид
t=pi/2+πn, n - целое