logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
anyyy001
anyyy001
16.06.2020 01:07 •  Математика

Допустим p и q комплексные числа, где . доказать, что если квадратное уравнение модули решения равны, то это действительное число.

Показать ответ
Ответ:
dvs2504
dvs2504
07.10.2020 16:27
Пусть x1 = r exp(iα) и x2 = r exp(iβ) — корни уравнения.

По теореме Виета
-p=re^{i\alpha}+re^{i\beta}=r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q^2=re^{i\alpha}\cdot re^{i\beta}=r^2e^{i(\alpha+\beta)}

p=-r(e^{i\alpha}+e^{i\beta})\\
q=\mp re^{i(\alpha+\beta)/2}

Делим p на q:
\dfrac pq=\pm\dfrac{e^{i\alpha}+e^{i\beta}}{e^{i(\alpha+\beta)/2}}=\pm(e^{i(\alpha-\beta)/2}+e^{-i(\alpha-\beta)/2})=\pm2\cos\dfrac{\alpha-\beta}2\in\mathbb R
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
America555
America555
18.02.2020 03:42
Контейнер имеет длину 4 метров ширина 2 метров высота 2 метра чему равен объем этого контейнера...
invation
invation
18.02.2020 03:42
Решить пример - ( 1 17/25 * 2 1/7 - 2 4/7 * 1 2/5 ) * 2 7/9...
vikatormash09
vikatormash09
18.02.2020 03:42
Нарисуй фигуры площади который в 6 раз больше длины фигуры...
vladsmolin4554
vladsmolin4554
18.02.2020 03:42
За один раз прочитала 25 страниц книги утром 5 страниц днем 8 страниц сколько страниц он прочитал условия...
Jack1703
Jack1703
18.02.2020 03:42
Длина прямоугольник равна a см,ширина 8 см. запиши выражением его площадь. [] найди значение при = a =14,18,25...
nabludatel00
nabludatel00
18.02.2020 03:42
С15 одинаковых теплиц собрали в году 450 т огурцов сколько тон огурцов собрали с тех же теплиц в этом году если урожайность с каждой теплицы повысилась на 5 ц...
elenavlodekp087wo
elenavlodekp087wo
18.02.2020 03:42
Kx^2 - (k^2-4)x +8=0 как решить эту ?...
sirius830
sirius830
18.02.2020 03:42
Из 30 дней июня 10 было солнечных, 5 -пасмурных, а остальные -: дождливые. какую часть месеца составлали солнечные дни, какую-пасмурные, и какую - дождливые?...
OOAAAOO
OOAAAOO
18.02.2020 03:42
На сколько процентов изменится площадь прямоуголька если его длину увеличить на 15% а ширину на 20%...
Vov1111
Vov1111
18.02.2020 03:42
Длина прямоугольника 12 сантиметров 3 миллиметров ширина 7 сантиметров прямоугольник у которого сторона вдвое больше на сколько больше периметр получившегося прямоугольника...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота