Дослідити функцію
До іть, будь ласка
ів
​

Пошаговое объяснение:

1) ООФ

здесь знаменатель всегда ≠ 0, поэтому ООФ - вся числовая ось

2) функция не тригонометрическая

3) пересечение с осью оу (х = 0)

у(0) = 0 точка (0;0)

с осью ох (у=0)

из дроби приравниваем к 0 числитель

5х² -30х = 5х(х -6) ⇒  

х₁ = 0  точка (0;0)

х₂ = 6 точка (6;0)

4) критические точки

для нахождения производной используем

тогда

y'(x) = 0

10(3x² +x-3) = 0  ⇒  (значения определяем с точностью до 0,01)

y(x₁) ≈ 17.707  точка (-1,18; 17,7)

у(х₂) ≈ -12,7   точка (0,8; -12,7)

5) промежутки возрастания и убывания. экстремумы

локальные экстремумы

у(≈-1,18) ≈ 17,7  - локальный максимум

у(≈0,8) ≈ -12,7 - локальный минимум

промежутки монотонности

(-∞ ;-1.18)   f'(x) > 0 функция возрастает

(-1.18; 0.8) f'(x) < 0 функция убывает

(0.8; +∞)   f'(x) > 0 функция возрастает

6)

6) поскольку промежуток ООФ, то концы промежутка (-∞; +∞)

при х → -∞ f(x) f(x) → -∞

при х → +∞ f(x) f(x) → +∞

7)

точки  (0;0)  (6;0)

(-1,18; 17,7)  - локальный максимум

(0,8; -12,7) - локальный минимум

промежутки монотонности

(-∞ ;-1.18)   f'(x) > 0 функция возрастает

(-1.18; 0.8) f'(x) < 0 функция убывает

(0.8; +∞)   f'(x) > 0 функция возрастает

график прилагается