Дослідити збіжність знакосталого числового ряду: задание на фото очень

Задание 1. а) 12 : 2/3 = 12 * 3/2 = (12 * 3)/2 = (6 * 3)/1 = 18 метров - длина всего отрезка, так как 2/3 его равны 12 метрам; б) 9 : 3/4 = 9 * 4/3 = (9 * 4)/3 = (3 * 4)/1 = 12 сантиметров - длина всего отрезка, так как 3/4 его равны 9 сантиметрам; г) 8 : 2/7 = 8 * 7/2 = (8 * 7)/2 = (4 * 7)/1 = 28 сантиметров - длина всего отрезка, так как 2/7 его равны 8 сантиметрам; в) 15 : 3/5 = 15 * 5/3 = (15 * 5)/3 = (5 * 5)/1 = 25 дециметров - длина всего отрезка, так как 3/5 его равны 15 дециметрам. Задание 2. а) 300 : 2/5 = 300 * 5/2 = (300 * 5)/2 = (150 * 5)/1 = 750 сантиметров - длина всего отрезка, так как 2/5 его равны 3 метрам; б) 13 : 3/4 = 13 * 4/3 = (13 * 4)/3 = 52/3 = 17 1/3 сантиметров - длина всего отрезка, так как 3/4 его равны 13 сантиметрам; в)80 : 5/7 = 80 * 7/5 = (80 * 7)/5 = 40/7 = 112 сантиметров - длина всего отрезка, так как 5/7 его равны 8 дециметрам; г) 10 : 3/10 = 10 * 10/3 = (10 * 10)/3 = 100/3 = 33 1/3 сантиметров - длина всего отрезка, так как 3/10 его равны 10 сантиметрам.

Пусть скорость автобуса в К раз больше скорости пешехода .
Обозначим скорость пешеход А, а длину пути В.
Время первого пешехода В/2А+В/(2*К*А)=В/2А*(К+1)/К
Время второго пешехода : В*Х/А+В*(1-х)/КА, где х-часть пути пройденная пешеходом.
При этом  В*х=В*(1-х)/К  Кх=1-х    х=1/(К+1)
Надо сравнить (К+1)/2К   и   1/(К+1)+(1-1/(К+1))/К
Второе выражение:  К/((К+1)*К)+К/((К+1)*К)=2/(К+1)
Очевидно:
(K+1)/2K>2/(K+1)
(K+1)^2>4K
(K-1)^2>0  если К не равно 1, т.е. если скорость  пешехода не равна скорости автобуса. Так что, ответ: второй пешеход доберется быстрее первого, если его скорость не равна скорости автобуса. Иначе, они, конечно, доберутся одинаково быстро.

 Что интересно,это то, что если скорость автобуса меньше скорости пешехода и не равна 0, то второй пешеход все равно доберется быстрее! Впрочем и это очевидно, просто мы бы тогда назвали автобус пешеходом, а пешехода автобусом)..