Чтобы найти сумму всех членов с 7-го по 21 включительно, надо из суммы 21 члена вычесть сумму 6 членов. Найдем 6-й член прогрессии: a₆=a₁+d(n-1)=15-4(6-1) = 15-20= -5 Найдем 21-й член прогрессии: a₂₁=15-4(21-1)=15-80=-65 Найдем сумму 6 членов: a₁+a₆ 15-5 S₆ = ·6 = · 6 = 30 2 2 Найдем сумму 21 члена прогрессии: a₁+a₂₁ 15-65 S₂₁ = · 21 = · 21= - 25·21 = -525 2 2 S= -525 - 30 = -555
a1 = a
a2 = a + d
a5 = a + 4d
a6 = a + 5d
По условию a5 * a6 = 33 a1 * a2:
(a + 4d)(a + 5d) = 33 a (a + d)
a^2 + 9ad + 20d^2 = 33a^2 + 33ad
32 a^2 + 24 ad - 20 d^2 = .0
8 a^2 + 6 ad - 5 d^2 = 0
Пусть d = an, n > 0, так как a и d положительны. Подставляем в уравнение и сокращаем всё на -a^2:
5n^2 - 6n - 8 = 0
D/4 = 3^2 + 8 * 5 = 9 + 40 = 49 = 7^2
n = (3 + 7)/5 = 2 (оставили только положительный корень)
Итак, d = 2a. Поэтому a2 = a + d = 3a, a5 = a + 4d = 9a и a5 / a2 = 3.
ответ. 3.
Найдем 6-й член прогрессии:
a₆=a₁+d(n-1)=15-4(6-1) = 15-20= -5
Найдем 21-й член прогрессии:
a₂₁=15-4(21-1)=15-80=-65
Найдем сумму 6 членов:
a₁+a₆ 15-5
S₆ = ·6 = · 6 = 30
2 2
Найдем сумму 21 члена прогрессии:
a₁+a₂₁ 15-65
S₂₁ = · 21 = · 21= - 25·21 = -525
2 2
S= -525 - 30 = -555