. Отрезать части по 15 см 2 раза, а по 12 см - 6 раз.
. Отрезать части по 15 см 6 раз, а по 12 см - 1 раз.
Решение 1:
Будем перебирать количество частей длины 15 см, попутно узнавая количество частей длины 12 см.
Сразу же заметим, что количество частей по 15 см должно быть четным, так как отнимая от четного числа (102) нечетное, умноженное на 15 (тоже нечетное), мы опять же получим нечетное число, которое не может делиться на 12. А число частей проволоки должно быть целым.
Если 00 частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 0 = 102102−15⋅0=102 , что на 12 не делится;
если 22 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 72102−15⋅2=72 , а 72:12=672:12=6 частей;
если 44 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 4 = 42102−15⋅4=42 , что на 12 не делится;
если 66 частей длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 12102−15⋅2=12 , а 12:12=112:12=1 частей;
если \geq 8≥8 частей длины 15 см, то на части длины 12 см приходится \leq 102 - 15 \cdot 8 = -18≤102−15⋅8=−18 , а суммарная длина частей проволоки отрицательной быть не может.
Таким образом, это либо 2 части по 15 см и 6 - по 12 см, либо 6 частей по 15 см и 1 - по 12 см.
Решение 2:
Пусть у нас будет xx кусков проволоки по 15 см, и yy - по 12 см. При этом xx и yy - натуральные (и не 0, так как 102 не делится ни на 12, ни на 15).
Имеем линейное Диофантово уравнение в целых числах: 15x+12y=10 215x+12y=102 . И будем просто перебирать xx от 1 до 6, и смотреть, есть ли для него натуральный yy в каждом случае.
Пусть x=1x=1 , тогда y=102-15 \cdot 1=87y=102−15⋅1=87 , на 12 не делится.
Пусть x=2x=2 , тогда y=102-15 \cdot 2=72y=102−15⋅2=72 , 72:12=6.
Пусть x=3x=3 , тогда y=102-15 \cdot 3=57y=102−15⋅3=57 , на 12 не делится.
Пусть x=4x=4 , тогда y=102-15 \cdot 4=42y=102−15⋅4=42 , на 12 не делится.
Пусть x=5x=5 , тогда y=102-15 \cdot 5=17y=102−15⋅5=17 , на 12 не делится.
Пусть x=6x=6 , тогда y=102-15 \cdot 6=12y=102−15⋅6=12 , 12:12=1.
4788 листов
Пошаговое объяснение:
Пишу так чтобы можно было списать на листок
Условие;
106 тетрадей по 18 листов
За один день
240 тетрадей по 12 листов
Найти общее количество листов x
При условии что в одной тетраде 18 листов, а всего тетрадей 106, тогда во всех этих тетрадей 106*18 листов 106*18=1908
Во втором же случаи в каждой тетраде 12 листов а всего тетрадей 240, значит во всех тетрадей 240*12 листов 240*12 =2880
Общее же количество листов равно x1+x2
X1 это 1908, X2 это 2880
1908+2880=4788
ответ: Во всех тетрадей 4788 листов
. Отрезать части по 15 см 2 раза, а по 12 см - 6 раз.
. Отрезать части по 15 см 6 раз, а по 12 см - 1 раз.
Решение 1:
Будем перебирать количество частей длины 15 см, попутно узнавая количество частей длины 12 см.
Сразу же заметим, что количество частей по 15 см должно быть четным, так как отнимая от четного числа (102) нечетное, умноженное на 15 (тоже нечетное), мы опять же получим нечетное число, которое не может делиться на 12. А число частей проволоки должно быть целым.
Если 00 частей длиной 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 0 = 102102−15⋅0=102 , что на 12 не делится;
если 22 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 72102−15⋅2=72 , а 72:12=672:12=6 частей;
если 44 части длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 4 = 42102−15⋅4=42 , что на 12 не делится;
если 66 частей длины 15 см, то на части проволоки по 12 см приходится 102 - 15 \cdot 2 = 12102−15⋅2=12 , а 12:12=112:12=1 частей;
если \geq 8≥8 частей длины 15 см, то на части длины 12 см приходится \leq 102 - 15 \cdot 8 = -18≤102−15⋅8=−18 , а суммарная длина частей проволоки отрицательной быть не может.
Таким образом, это либо 2 части по 15 см и 6 - по 12 см, либо 6 частей по 15 см и 1 - по 12 см.
Решение 2:
Пусть у нас будет xx кусков проволоки по 15 см, и yy - по 12 см. При этом xx и yy - натуральные (и не 0, так как 102 не делится ни на 12, ни на 15).
Имеем линейное Диофантово уравнение в целых числах: 15x+12y=10 215x+12y=102 . И будем просто перебирать xx от 1 до 6, и смотреть, есть ли для него натуральный yy в каждом случае.
Пусть x=1x=1 , тогда y=102-15 \cdot 1=87y=102−15⋅1=87 , на 12 не делится.
Пусть x=2x=2 , тогда y=102-15 \cdot 2=72y=102−15⋅2=72 , 72:12=6.
Пусть x=3x=3 , тогда y=102-15 \cdot 3=57y=102−15⋅3=57 , на 12 не делится.
Пусть x=4x=4 , тогда y=102-15 \cdot 4=42y=102−15⋅4=42 , на 12 не делится.
Пусть x=5x=5 , тогда y=102-15 \cdot 5=17y=102−15⋅5=17 , на 12 не делится.
Пусть x=6x=6 , тогда y=102-15 \cdot 6=12y=102−15⋅6=12 , 12:12=1.
Итого имеем целых два !
x=2x=2 и y=6y=6 ; x=6x=6 и y=1y=1
Пошаговое объяснение: