Доведіть, що для будь-якого n, n належить n,

a)15cosx=3cosx·(0,2)–sinx;

15cosx=(3·5)cosx=3cosx·5cosx;

(0,2)–sinx=(1/5)–sinx=(5–1)–sinx=5sinx;

уравнение принимает вид:

3cosx·5cosx=3cosx·5sinx;

3cosx > 0

5cosx=5sinx

cosx=sinx

tgx=1

x=(π/4)+πk, k∈z

б) чтобы найти корни, принадлежащие отрезку [–3π; –3π/2] рассмотрим неравенства.

–3π ≤ (π/4)+πk ≤ –3π/2, k∈z

–3 ≤ (1/4)+k ≤ –3/2, k∈z

–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (1/4)–(3/2), k∈z

–3 целых 1/4 ≤ k ≤ (–5/4), k∈z

неравенству удовлетворяют k=–3 и k=–2

при k=–3

x=(π/4)–3π=–11π/4

при k=–2

x=(π/4)–2π=–7π/4

о т в е т. а)(π/4)+πk, k∈z; б) –11π/4; –7π/4.

11х-х²<0

х*(11-х)<0

1. Приравниваем к нулю левую часть. 11х-х²=0; х*(11-х)=0

Получаем два корня х=0 и х=11

2. Разбиваем числовую ось на промежутки (-∞;0);(0;11);(11;+∞)

3. Берем произвольные значения из каждого промежутка, чтобы установить знак левой части неравенства.

В первом промежутке, например, возьмем х= -2, получаем

11*(-2)-(-2)²=-22-4=-26 получили знак минус

Для второго промежутка взяли х=1, получили 11-1=10 плюс

ДЛя третьего взяли х= 12, получили 11*12-12²=132-144=-8 получили знак минус.

Собрали минусы и записали ответ.

х∈(-∞;0)∪(11;+∞)