В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ainura19921
ainura19921
09.06.2022 21:10 •  Математика

Доведіть що функція у=(cosx/10)+x/8 зростає на множині дійсних чисел. ​

Показать ответ
Ответ:
Юлия20034
Юлия20034
15.06.2021 08:35

Пошаговое объяснение:

1) Область определения функции:

D(y) = \R,

т.е. функция определена на множ. действительных чисел.

2) Определим производную:

y' = (\cos\tfrac{x}{10}+\tfrac{x}{8} )' = - \sin \tfrac{x}{10} {\cdot} ( \tfrac{x}{10})' + ( \tfrac{x}{8})' \\ = - \frac{\sin \tfrac{x}{10}}{10} + \frac{1}{8} = \frac{1}{8} - \frac{\sin \tfrac{x}{10}}{10}

3) Сравним у'(х) с нулем:

\small{ \frac{1}{8} { -} \frac{\sin \tfrac{x}{10}}{10}{ =} \frac{5}{40} { -}\frac{\sin \tfrac{x}{10}}{10}{ = } \frac{1}{40} { + }( \frac{4}{40} { - }\frac{\sin \tfrac{x}{10}}{10}) = } \\ = \frac{1}{40} + \frac{1}{10} (1 - {\sin \tfrac{x}{10}}) \\ \: 1 - {\sin \tfrac{x}{10}} \geqslant 0 \: < = \frac{1}{10} (1 - {\sin \tfrac{x}{10}})\geqslant 0 \\ < = \frac{1}{40} + \frac{1}{10} (1 - {\sin \tfrac{x}{10}})0 \: \: \forall \: {x} \in \R = \\ = \: \forall \: {x} \in \R \: \: y'(x) 0

А то, что у'(х) > 0, означает, что функция у(х) возрастает на всей своей обл. определения, т.е.

у(х) возрастает на R

Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)
Ответ:
парацетомол1
парацетомол1
15.06.2021 08:35

Пошаговое объяснение:


Доведіть що функція у=(cosx/10)+x/8 зростає на множині дійсних чисел. ​
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота