Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
1 1 1
2). -5 целых 2/3 : 4целых 1/4 -5целых 1/3 : 7/8=(-17/3)÷17/4-16/3÷7/8=(-17/3)×4/17-16/3×8/7= (-4/3)-128/21=(-28/21)-128/21=(-156/21)=(-52/7)=(-7 3/7)
3). 2целых 3/5 * 7/11 + 4целых 2/11 : (-5целых 3/4)=13/5×7/11+46/11÷(-23/4)=91/55-46/11×4/23= 91/55-8/11=91/55-40/55=51/55
4). 5/7 - (5целых 1/4 - 2целых 1/7 : 1целая 1/4)= 5/7-(21/4-15/7÷9/4)=5/7-(21/4-15/7×4/9)=5/7-(21/4-20/21)=5/7-(441/21-20/21)=5/7-421/21= 15/21-421/21=(-406/21)=(-58/3)=(-19 1/3)
5).5целых 2/15 * ( 7 - 12целых 2/15) + 12целых 2/15 * (5целых 2/15 - 7)= 77/15×(7-182/15)+182/15×(77/15-7)= 77/15×7+(-77/15×182/15)+182/15×77/15-182/15×7=77/15×7-182/15×7=7×(77/15-182/15)=7×(-105/15)= 7×(-7)=-49
Объем тела, полученного вращением относительно оси абсцисс дуги кривой
y=f(x) , a<=x<=b, вычисляется по формуле
b
V = π ∫ (f(x))^2 dx
a
В данном случае
1
V1 = π ∫ (x^2+1)^2 dx =
0
1 1
= π ∫(x^4 + 2 * x^2 + 1) dx = π (x^5/5 + 2*x^3/3 + x) I =
0 0
= π (1/5 + 2/3 + 1) - 0 = 28 * π/15
4 4 4
V2 = π ∫ (Vx)^2 dx = π ∫ x dx = π * x^2/2 I = π * (4^2/2 -1^2/2) = 7,5 * π
1 1 1