Войти Регистрация Спроси ai-bota

Довести, що значення виразу "n3-n "завжди ділиться націло на 6. (n3 - n в 3 ! )

Показать ответ

Ответ:

настясердечкотв2

06.10.2020 12:54

Доказать, что $(n^3-n)\,\,\, \vdots \,\,\,6$
Докажем методом мат. индукции

1) Базис индукции (n=1)
$(1^3-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ 0\,\,\, \vdots \,\,\,6$
Первое утверждение выполняется.

2) Предположим что и для n=k тоже выполняется

$(k^3-k)\,\,\, \vdots \,\,\,6$

3) Индукционный переход (n=k+1)

$((k+1)^3-(k+1))\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)((k+1)^2-1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k+1)(k+1-1)(k+1+1)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ k(k+1)(k+2)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3+3k^2+2k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ (k^3-k+3k^2+3k)\,\,\, \vdots \,\,\,6\\ \\ \bigg(\underbrace{k^3-k}_\big{\vdots\,\,\,6}+\underbrace{3k(k+1)}_\big{\vdots\,\,\,\,6}\bigg)\,\,\, \vdots \,\,\,6$

Доказать, что 3k(k+1)

3k(k+1)

делится ли на 6 можно опять же мат индукцией

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

hlipkaya

08.07.2021 23:39

Знайдіть координати точок, що знаходяться на відстані 1,5 од. від точки M(4). б...

bushina2

02.09.2022 04:07

В десятом физико-математическом классе учится 14 мальчиков и 2 девочки. Пожребию они выбирают одного дежурного по классу. Какова вероятность того, что это будет мальчик?...

КатяСимагина1

16.02.2020 03:24

составить круговую диаграмму распорядка дня Сплю-10 часов Гуляю-4 часа Делаю уроки-2 часа Играю в компьютер-8 часов...

тамусік

13.01.2020 09:54

Число а становить 250% від числа b.Скільки відсотків становить число b від числа а ...

Lina300333

20.08.2022 18:29

Найдите значение k по графику функции y= дробь, числитель — k, знаменатель — x , изображенному на рисунке. ...

anamakitriuk

10.07.2020 03:42

В турслете участвовало 120 человек, из них 42 заняли призовые места в индивидуальном зачете. Сколько процентов человек заняли призовые места?...

Volovoy00T

08.11.2020 22:46

3. Укажите верные утверждения: а) Если два угла треугольника равны, то равны ипротиволежащие им стороны,б) Если у двух многоугольников ранны все их соответственныестороны,...

alevtina1991268

28.03.2021 09:02

можете буду очень благодарен, завтра у меня контрольная по математике 7 класс я не готов кто может буду очень благодарен серьезно я знаю что не заслуживаю хорошую оценку...

svetlana50036

08.03.2021 19:39

Если разделить куб на маленькие кубики, сколько будет таких маленьких кубиков, у которых окрашены три грани?...

хома79

13.03.2021 06:33

1. При каком значении х справедливо равенство: 51 3912 18b)1732; d) 16 = 5 ?Ха) 1551-xic)х...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку