Довести тотожность:
2) (x⁵+x⁴+x³+x²+x+1)² - x⁵= (1+x+x²+x³+x⁴)(1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶).​

Если число кратно 45, то оно кратно 9 и 5.
Если число делится на 9, то его сумма цифр делится на 9.
Если число делится на 5, то последняя цифра - 0 или 5.
У нас все цифры должны быть четны, значит, последняя цифра 0.
Теперь нам нужно найти три первых цифры, которые в сумме делятся на 9.
Если сумма трех цифр равна 9, то хотя бы одно из них нечетное.
Значит, их сумма равна 18. Это тройки (4, 6, 8), (6, 6, 6), и (2, 8, 8).
Можно перечислить ВСЕ такие числа:
4680, 4860, 6480, 6840, 8460, 8640, 6660, 2880, 8280, 8820
Выбирай любое.

Пошаговое объяснение:

4. Если диагонали четырехугольника пересекаются в одной точке и пересечения делятся в ней пополам, то четырехугольник - параллелограмм,

диагональ МК х=(2+6)/2=4; у=(2+6)/2=4  (4; 4)

диагональ NР х=(5+3)/2=4; у=(3+5)/2=4  (4; 4)

Точки совпали (4; 4) - является середина диагонали, следовательно MNKP - параллелограммом.

5. Мы знаем, что у ромба все стороны равны, следовательно рассмотрит векторы его сторон:

вектор MN=(5-2;3-2)=(3;1)

вектор NK=(6-5;6-3)=(1;3)

вектор KР=(3-6; 5-6)=(-3;-1)

вектор РМ=(3-2; 5-2) = (1;3)

Получаем, что MN=NK=KP=PM, а из этого следуют что MNPK - квадрат, по определению.

Но, по свойству ромба, у него диагонали не равны, следовательно рассмотрим векторы -диагонали.

МК=(6-2; 6-2) = (4;4)  и NP=(3-5; 5-3)=(-2 ;2)

Из этого следует, что диагонали квадрата не равны, следовательно это ромб, по определению