Даны координаты четырёх точек А(1;-2;1), B(0;1;2), C(-2;1;3), D(-1;3;2).
9) Векторы: АВ = (-1; 3; 1), СД = (1; 2; -1).
Их векторное произведение равно:
i j k | i j
-1 3 1 | -1 3
1 2 -1 | 1 2 = -3i + 1j - 2k - 1j - 2i - 3k = -5i + 0j - 5k.
Получили вектор (-5; 0; -5).
Смешанное произведение полученного вектора с заданным (4i - 2j + 1k) равн:
(-5; 0; -5) x (4 - 2 + 1) = (-20; 0; - 5).
10) Объём пирамиды V = (1/6*|(AB x AC)|*AD.
Вектор АС = (-3; 3; 2), вектор: АВ = (-1; 3; 1).
(AB x AC) =
-3 3 2 | -3 3 = 6i - 3j - 3k + 2j - 3i + 9k = 3i - 1j + 6k.
Получили вектор (3; -1; 6).
Вектор АД = (-2; 5; 1).
V = (1/6)*|(3*(-2) + (-1*5) + 6*1)| = 5/6.
Пример:
известны координаты 25 точек:
A(7 ; 18) , B(9 ; 18) , C(14 ; 22) , D(14 ; 24) , E(18 ; 19) , F(17 ; 15) , G(20 ; 10) , H(17 ; 3) , I(19 ; 1) , J(15 ; 1) , K(14 ; 3) , L(11 ; 3) ,
M(12 ; 1) , N(7 ; 1) , O(2 ; 11) , P(1 ; 18) , Q(2 ; 23) , R(5 ; 24) , S(7 ; 22) , T(5 ; 11) , U(8 ; 7) , V(12 ; 7) , W(16 ; 11) , X(16 ; 14) , Y(11 ; 14) .
Если отметить эти точки на координатной плоскости, а затем соединить их отрезками в последовательности A — B — C — D — E — F — G — H — I — J — K — L — M — N — O — P — Q — R — S — T — U — V — W — X — Y — A , то получим рисунок.
Пошаговое объяснение что по частям
Даны координаты четырёх точек А(1;-2;1), B(0;1;2), C(-2;1;3), D(-1;3;2).
9) Векторы: АВ = (-1; 3; 1), СД = (1; 2; -1).
Их векторное произведение равно:
i j k | i j
-1 3 1 | -1 3
1 2 -1 | 1 2 = -3i + 1j - 2k - 1j - 2i - 3k = -5i + 0j - 5k.
Получили вектор (-5; 0; -5).
Смешанное произведение полученного вектора с заданным (4i - 2j + 1k) равн:
(-5; 0; -5) x (4 - 2 + 1) = (-20; 0; - 5).
10) Объём пирамиды V = (1/6*|(AB x AC)|*AD.
Вектор АС = (-3; 3; 2), вектор: АВ = (-1; 3; 1).
(AB x AC) =
i j k | i j
-1 3 1 | -1 3
-3 3 2 | -3 3 = 6i - 3j - 3k + 2j - 3i + 9k = 3i - 1j + 6k.
Получили вектор (3; -1; 6).
Вектор АД = (-2; 5; 1).
V = (1/6)*|(3*(-2) + (-1*5) + 6*1)| = 5/6.
Пример:
известны координаты 25 точек:
A(7 ; 18) , B(9 ; 18) , C(14 ; 22) , D(14 ; 24) , E(18 ; 19) , F(17 ; 15) , G(20 ; 10) , H(17 ; 3) , I(19 ; 1) , J(15 ; 1) , K(14 ; 3) , L(11 ; 3) ,
M(12 ; 1) , N(7 ; 1) , O(2 ; 11) , P(1 ; 18) , Q(2 ; 23) , R(5 ; 24) , S(7 ; 22) , T(5 ; 11) , U(8 ; 7) , V(12 ; 7) , W(16 ; 11) , X(16 ; 14) , Y(11 ; 14) .
Если отметить эти точки на координатной плоскости, а затем соединить их отрезками в последовательности A — B — C — D — E — F — G — H — I — J — K — L — M — N — O — P — Q — R — S — T — U — V — W — X — Y — A , то получим рисунок.
Пошаговое объяснение что по частям