Для решения этой задачи мы можем использовать метод симплекс-таблицы. Давайте разберемся, как это сделать.
1. Запишем условия задачи в виде уравнений. Пусть x1 и x2 - количество единиц продукции П1 и П2 соответственно. Тогда наше задание будет состоять в максимизации целевой функции: Z = 7x1 + 5x2.
2. Составим таблицу данных, где каждой функции придастся свой столбец:
s1 s2 s3 s4 b y1 y2 y3 y4 y5
П1 | 19 2 3 0 | x1 | 1 -7 0 0 0
П2 | 13 2 1 3 | x2 | 0 0 1 -5 0
Z | 0 0 0 0 | Z | 0 7 5 0 0
3. Проанализируем ограничения таблицы и определим базисные переменные:
- Строки 1 и 2 представляют ограничения на сырье: первая строка требует не больше 19 единицы S1, вторая строка требует не больше 13 единиц S2.
- Строки 3 и 4 представляют ограничения на сырье: третья и четвертая строки не требуют дополнительного сырья.
Базисными переменными являются x1 и x2, а все остальные переменные являются свободными.
4. Проведем необходимые операции симплекс-таблицы, чтобы достичь наибольшей прибыли. Учитывая то, что мы хотим максимизировать прибыль, мы должны выбрать нули в строке Z и наименьшею врзможную в самом правом столбце. Найдем наименьшую отрицательную цифру в столбце Z и находим разность справа в знаменателе, затем делим результат в столбце b на число, которое нашли справа. После этих умножений находим остатки и снова находим наименьшую положительную и проделываем всю процедуру снова. Далее мы продолжаем делать это до тех пор, пока все значения в столбце Z являются неположительными.
5. После выполнения шага 4, мы можем видеть, что все значения столбца Z стали неположительными, что означает, что мы достигли максимальной прибыли и нашли наилучший план производства. Ответ заключается в том, что мы должны производить 10 единиц продукции П1 и 4 единицы продукции П2, чтобы получить наибольшую прибыль.
Чтобы решить эту задачу и найти значения x1, x2, y1 и y2 в таблице, необходимо применить понятие обратной пропорции.
Обратная пропорция означает, что когда одно значение увеличивается, другое значение уменьшается, и наоборот.
В данной задаче мы имеем таблицу с двумя столбцами, где x и y обратно пропорциональны.
Начнем с определения самой обратной пропорции:
Если дана обратная пропорция между х и у, то мы можем записать это в виде уравнения:
x1 * y1 = x2 * y2
Здесь x1 и x2 - значения величины x в первом и втором столбцах соответственно, а y1 и y2 - значения величины y в первом и втором столбцах соответственно.
Теперь мы можем применить это уравнение к таблице, чтобы найти значения x1, x2, y1 и y2.
В таблице, значение x1 равно 2, значение x2 равно 4, а значения y1 и y2 неизвестны.
Используя наше уравнение обратной пропорции, мы можем записать:
2 * y1 = 4 * y2
Теперь наша задача - найти значения y1 и y2.
Для этого нам понадобится расставить коэффициенты пропорции:
2/y2 = 4/y1
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого умножим оба выражения на y1*y2:
2*y1*y2/y2 = 4*y2*y1/y1
Из этого следует:
2*y1 = 4*y2
Теперь мы видим, что у нас получилась та же самая пропорция, что и у изначального уравнения. Значит, мы можем выбрать любое значение для y1 и y2, при условии, что они соответствуют пропорции.
Давайте выберем y1 = 3 и y2 = 6.
2*3 = 4*6
6 = 24
К сожалению, это уравнение не выполняется. Значит, наше предположение было неверным.
Давайте попробуем другие значения.
Допустим, y1 = 6 и y2 = 3.
2*6 = 4*3
12 = 12
Теперь у нас выполняется уравнение, и мы можем сказать, что значения y1 и y2 равны 6 и 3 соответственно.
Таким образом, значения x1, x2, y1 и y2 в данной таблице равны:
1. Запишем условия задачи в виде уравнений. Пусть x1 и x2 - количество единиц продукции П1 и П2 соответственно. Тогда наше задание будет состоять в максимизации целевой функции: Z = 7x1 + 5x2.
2. Составим таблицу данных, где каждой функции придастся свой столбец:
s1 s2 s3 s4 b y1 y2 y3 y4 y5
П1 | 19 2 3 0 | x1 | 1 -7 0 0 0
П2 | 13 2 1 3 | x2 | 0 0 1 -5 0
Z | 0 0 0 0 | Z | 0 7 5 0 0
3. Проанализируем ограничения таблицы и определим базисные переменные:
- Строки 1 и 2 представляют ограничения на сырье: первая строка требует не больше 19 единицы S1, вторая строка требует не больше 13 единиц S2.
- Строки 3 и 4 представляют ограничения на сырье: третья и четвертая строки не требуют дополнительного сырья.
Базисными переменными являются x1 и x2, а все остальные переменные являются свободными.
4. Проведем необходимые операции симплекс-таблицы, чтобы достичь наибольшей прибыли. Учитывая то, что мы хотим максимизировать прибыль, мы должны выбрать нули в строке Z и наименьшею врзможную в самом правом столбце. Найдем наименьшую отрицательную цифру в столбце Z и находим разность справа в знаменателе, затем делим результат в столбце b на число, которое нашли справа. После этих умножений находим остатки и снова находим наименьшую положительную и проделываем всю процедуру снова. Далее мы продолжаем делать это до тех пор, пока все значения в столбце Z являются неположительными.
5. После выполнения шага 4, мы можем видеть, что все значения столбца Z стали неположительными, что означает, что мы достигли максимальной прибыли и нашли наилучший план производства. Ответ заключается в том, что мы должны производить 10 единиц продукции П1 и 4 единицы продукции П2, чтобы получить наибольшую прибыль.
Обратная пропорция означает, что когда одно значение увеличивается, другое значение уменьшается, и наоборот.
В данной задаче мы имеем таблицу с двумя столбцами, где x и y обратно пропорциональны.
Начнем с определения самой обратной пропорции:
Если дана обратная пропорция между х и у, то мы можем записать это в виде уравнения:
x1 * y1 = x2 * y2
Здесь x1 и x2 - значения величины x в первом и втором столбцах соответственно, а y1 и y2 - значения величины y в первом и втором столбцах соответственно.
Теперь мы можем применить это уравнение к таблице, чтобы найти значения x1, x2, y1 и y2.
В таблице, значение x1 равно 2, значение x2 равно 4, а значения y1 и y2 неизвестны.
Используя наше уравнение обратной пропорции, мы можем записать:
2 * y1 = 4 * y2
Теперь наша задача - найти значения y1 и y2.
Для этого нам понадобится расставить коэффициенты пропорции:
2/y2 = 4/y1
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого умножим оба выражения на y1*y2:
2*y1*y2/y2 = 4*y2*y1/y1
Из этого следует:
2*y1 = 4*y2
Теперь мы видим, что у нас получилась та же самая пропорция, что и у изначального уравнения. Значит, мы можем выбрать любое значение для y1 и y2, при условии, что они соответствуют пропорции.
Давайте выберем y1 = 3 и y2 = 6.
2*3 = 4*6
6 = 24
К сожалению, это уравнение не выполняется. Значит, наше предположение было неверным.
Давайте попробуем другие значения.
Допустим, y1 = 6 и y2 = 3.
2*6 = 4*3
12 = 12
Теперь у нас выполняется уравнение, и мы можем сказать, что значения y1 и y2 равны 6 и 3 соответственно.
Таким образом, значения x1, x2, y1 и y2 в данной таблице равны:
x1 = 2, x2 = 4, y1 = 6, y2 = 3.