1) Начнём с рассмотрения того кружка, в котором должно быть всего две точки. рис. № 1 2)Теперь для каждого из начальных условий с этой картинки существуют только два варианта решения: А) добавить 7 точек так, чтобы в левом нижнем круге их стало 7 и в правом круге 5 ; Б) наоборот, в левом нижнем 5 и в правом 7. Поскольку добавлять в левый верхний круг точки больше нельзя, мы распределяем их по трём участкам : в двух внешних секторах кругов и в их пересечении. Условия «7 и 5» или «5 и 7» однозначно определяют количество точек во всех трёх областях.. Получим 20 вариантов ответов. рис.№2 3) Половина из них являются симметричными отражениями другой половины. Если исключить такие симметричные варианты, то «независимых» решений останется всего 10: рис.№ 3 с поворотами можно из 20 вариантов сделать 60
Каждый сыграл 4 партии белыми, 4 партии черными, всего 8 партий. Умножаем на число участников и делим на 2, так как каждая партия подсчитывалась в результате дважды. Получаем всего 20 партий, в которых было разыграно 40 очков. Руслан, Люба и Вова сыграли между собой 6 партий (подсчитали аналогично: каждый сыграл 4 партии, умножаем на 3 и делим на 2), в которых разыграли 12 очков. Поэтому 12 - это минимальное количество , заработанных ими. А тогда у Игоря как минимум а у Оли - как минимум в сумме 12+13+14=39. Если бы тройка аутсайдеров заработала на очко больше, то минимальные количества очков были 13, 14, 15, что в сумме больше 40. Значит, аутсайдеры (как они сыграли между собой, никого не волнует), проиграли все партии Игорю и Оле. Если бы Игорь заработал на очко больше, то снова получился бы перебор: 12, 14, 15, в сумме 41. Значит, на очко больше заработала Оля. Получили 12 очков в сумме у аутсайдеров, 13 очков у Игоря, 15 у Оли.
Подсчитываем окончательно: у аутсайдеров суммарно 12 очков, заработанных во встречах между собой. Игорь выиграл обе встречи у каждого из трех аутсайдеров, заработав 12 очков, и отобрал одно очко у Оли, сыграв один раз с ней вничью и один раз проиграв - всего 13 очков. Оля выиграла у всех аутсайдеров - 12 очков, и заработала 3 очка в партиях с Игорем, сыграв один раз вничью и один раз выиграв - всего 15 очков.
рис. № 1
2)Теперь для каждого из начальных условий с этой картинки существуют только два варианта решения:
А) добавить 7 точек так, чтобы в левом нижнем круге их стало 7 и в правом круге 5 ;
Б) наоборот, в левом нижнем 5 и в правом 7.
Поскольку добавлять в левый верхний круг точки больше нельзя, мы распределяем их по трём участкам : в двух внешних секторах кругов и в их пересечении. Условия «7 и 5» или «5 и 7» однозначно определяют количество точек во всех трёх областях..
Получим 20 вариантов ответов.
рис.№2
3) Половина из них являются симметричными отражениями другой половины. Если исключить такие симметричные варианты, то «независимых» решений останется всего 10:
рис.№ 3
с поворотами можно из 20 вариантов сделать 60
Подсчитываем окончательно: у аутсайдеров суммарно 12 очков, заработанных во встречах между собой. Игорь выиграл обе встречи у каждого из трех аутсайдеров, заработав 12 очков, и отобрал одно очко у Оли, сыграв один раз с ней вничью и один раз проиграв - всего 13 очков. Оля выиграла у всех аутсайдеров - 12 очков, и заработала 3 очка в партиях с Игорем, сыграв один раз вничью и один раз выиграв - всего 15 очков.
ответ: 15 очков