Войти Регистрация Спроси ai-bota

ДРУЗЬЯ РЕШИТЬ КТО НИБУДЬ ПОСЛЕДНИЙ ПРИМЕР ОСТАЛЬСЯ Я СОВСЕМ НЕ ПОНИМАЮ УМОЛЯЮ

Показать ответ

Ответ:

romasivtsov

11.10.2020 15:32

$\int {\frac{1}{\sqrt{5x^2-5} } - 4^x + \frac{7}{cos^2x} } \, dx = \frac{1}{\sqrt{5}} \int {\frac{dx}{\sqrt{x^2-1} } - \int 4^x dx + 7\int \frac{dx}{cos^2x} = \frac{1}{\sqrt{5}} \int {\frac{dx}{\sqrt{x^2-1} } - \frac{4^x}{ln4} + 7*tan(x)$ Теперь отдельно с оставшимся интегралом. Решим его методом замены:

x = sec(t) = dx = sec(t)*tan(t)dt

Тогда интеграл примет вид:

$\int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{\sqrt{sec^2(t-1)}} = \int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{\sqrt{tan^2(t))}} = \int \frac{sec(t)*tan(t)dt}{tan(t)}} = \int sec(t)dt = \int \frac{dt}{cos(t)}$

$\int \frac{dt}{cos(t)} = ln(sec(t) + tan(t)) + c$

С учетом замены, получаем, что

$sec(t) = x\\tan(t) = \sqrt{sec^2(t) - 1} = \sqrt{x^2-1}$

Откуда исходный интеграл имеет вид:

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2-1}} = ln(x + \sqrt{x^2-1}) + c$

Тогда ответ можно записать так:

$\frac{1}{\sqrt{5}}*ln(x+\sqrt{x^2-1}) - \frac{4^x}{2ln2} + 7*tan(x) + c$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

cwqfqeggqeg

24.02.2020 18:55

Начертите квадрат абсд со стороной 8 см разделите его на 8 равных частей найди их площадь...

Dragonhaadi

17.02.2022 18:19

Сколько корней у уравнения х3=...

yhaaa1212

26.10.2020 03:23

Согласно таблице , найдите коэффициент пропорциальности...

olgakazakova20oy0u8c

10.12.2022 19:25

Пример четырехзначного натурального числа кратного 45 произведение цифр которого больше 120 и меньше 140 если таких чисел много, самое наименьшее нужно....

jelenazeile

25.02.2020 20:43

Надо сделать.только не голые ответы,...

vova3734

21.01.2022 04:18

Вдвух седьмых классах 62 ученика, 32 девочки и 30 мальчиков. в 7-а классе 33 ученика, а в 7-б 29 кого больше: мальчиков в 7-а или девочек в 7-б и на сколько? реши и запиши их полные...

ikstar

03.03.2020 06:30

А)-4*(-3,5); б)-2,25*4/9; в)-5,12/0,64; г)-4 целых 1/6: (-2 целых 1/12...

terylevina1

25.04.2022 14:49

Автор и редактор вносят исправления в рукописи. при каждом прочтении автор увеличивает объём рукописи на 10 страниц, а редактор каждый раз сокращает её на 20%. каким был первоначальный...

Цнрер

06.01.2022 17:43

Вполе собрали 400кг картофеля. это на 68 больше,чем моркови,и в 2 раза меньше,чем капусты. сколько всего овощей собрали в поле?...

agulmira62

30.12.2021 14:42

Уїдальні за тиждень витратили 360 кг картоплі, що становить 3/4 з того, що було. скільки картоплі залишилося?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку