ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе. Х≠ 1. Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 1. 3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет. 4. Пересечение с осью У - нет 5. Наклонная асимптота k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(->0+) Y(x) = +∞ 8, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2 Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12. 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2] 8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет. 9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
Плитку шоколада примем за единицу (целое). Знаменатель дроби показывает на сколько частей разделили целое, а числитель - сколько таких частей взяли. а) 1 = 18/18 (целое) 3/18 - три кусочка шоколада 3/18 = 1/6 - сократили на 3 ответ: 1/6 часть шоколада Шынар съела сначала.
b) 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6 - оставшаяся часть шоколада 3/5 * 5/6 = 3/6 - часть шоколада, которую Шынар съела позже. 1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3 - часть шоколада, съеденная Шынар 2/3 = 12/18 - доп.множ.6 ответ: 12 кусочков шоколада съела Шынар за день.
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
Знаменатель дроби показывает на сколько частей разделили целое, а числитель - сколько таких частей взяли.
а) 1 = 18/18 (целое)
3/18 - три кусочка шоколада
3/18 = 1/6 - сократили на 3
ответ: 1/6 часть шоколада Шынар съела сначала.
b) 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6 - оставшаяся часть шоколада
3/5 * 5/6 = 3/6 - часть шоколада, которую Шынар съела позже.
1/6 + 3/6 = 4/6 = 2/3 - часть шоколада, съеденная Шынар
2/3 = 12/18 - доп.множ.6
ответ: 12 кусочков шоколада съела Шынар за день.