Дві сторони трикутника дорівнюють 3√2 си і 1тсм. знайдіть третю сторону трикутника, якщо вона у √2 разів більша за радіус кола, описаного навколо трикутника. скільки розвязків має ?

Даны 3 вершины тетраэдра: А(0,0,1), В(1,2,4), С(1,3,5).

Четвертая вершина лежит на оси OY, примем её координаты Д(0; у; 0).

Объём пирамиды, построенной на векторах a, b и c, равен 1/6 объёма параллелепипеда, построенного на векторах a, b и c.

Находим координаты векторов AB, AC и AD:

AB = (1; 2; 3), АС = (1; 3;4) и АД = (0; у; -1).

Вычисляем 1/6 смешанного произведения векторов AB, AC и AD.

1           2          3|          1          2

1          3           4|          1          3

0          y          -1|          0          y  = -3 + 0 + 3y + 2 - 4y - 0 = -y - 1 = -(y + 1).

Результат вычислений берём со знаком «плюс», так как объём не может быть отрицательным.

(1/6)*(у + 1) = 1,

н = 6 - 1 = 5.

ответ: координата точки Д(0; 5; 0).

14

Пошаговое объяснение:

Если кратко: условие задачи немного путает и стоит разъяснить. Во первых очевидно, что склон горы направлен в одну сторону и он со стороны п. В. Во вторых путь к поселку В. - это подъем в гору. Это также становиться ясно, т.к. вторая точка встречи удаляется от п. Н.

Далее рассматриваем 3 случая, где 1 встреча и 2 встреча:

(равнина, равнина), (равнина, гора), (гора, гора). 4 вариант не возможен т.к вторая  точка встречи удаляется от равнины и если первый раз они встретились на горе, то не могут второй раз встретиться на равнине.

Далее нехитрыми уравнениями выражаем t1 и t2 (время до 1 и 2 встречи соответственно) через l1 и l2 (путь по равнине и по горе соответственно). Получаем системы из 2-х уравнений

И получаем 3 пары решений для  l1 и l2: (есть отрицательная длина); (есть отрицательная длина); (4,10)- это решение устраивает;

ответ 10+4=14 (они 2 раза встретились на склоне горы)