Два друга договорились о встрече в стандартном для них месте "завтра где-то между 13 и 14 часами". каждый из них прибыл на назначенное место в случайный момент времени из установленного интервала. будучи "занятыми людьми", они не могли позволить себе ожидать другого более 10 минут. однако считали за честь ожидать друга "максимально возможное время". какова вероятность того, что встреча друзей состоялась?
Для решения этой задачи, нам необходимо разделить её на две части: вероятность того, что встреча произошла в первую половину часа (т.е. от 13:00 до 13:30) и вероятность произошедшей встречи во вторую половину часа (т.е. от 13:30 до 14:00).
Стартовая и договоренная точка встречи будут одним и тем же местом для обоих друзей, поэтому мы можем считать, что один друг стоит на месте, а другой подходит к нему.
Вероятность того, что встреча произойдет в первую половину часа, составляет 50%, так как события "приход друга раньше половины часа" и "приход друга позже половины часа" равновероятны. Таким образом, вероятность встречи в этот интервал равна 1/2.
Чтобы определить вероятность встречи во вторую половину часа, мы должны учесть ограничение в 10 минут ожидания. Представим, что первый друг подошел к стартовой точке в 13:30. Если второй друг приходит до 13:30 (то есть за 10 минут до того, как первый друг пришел), то они встретятся. Если второй друг приходит после 13:40, то они не встретятся.
Таким образом, второй друг должен придти случайным образом в интервале от 13:20 до 13:40 для успешной встречи. Вероятность этого события составляет 20 минут (или 1/3 от 1 часа) из общего 60-минутного интервала.
Теперь мы можем рассчитать общую вероятность встречи друзей. Вероятность встречи в первую половину часа составляет 1/2, а вероятность встречи во вторую половину часа - 1/3. Так как эти события не зависят друг от друга, мы можем использовать правило умножения:
Вероятность встречи = Вероятность встречи в первую половину часа * Вероятность встречи во вторую половину часа.
В нашем случае это будет равно:
1/2 * 1/3 = 1/6,
то есть вероятность встречи друзей составляет 1/6 или приближенно 0.1667, что округляется до 0.17 или 17%.
Таким образом, вероятность того, что встреча друзей состоялась, равна 17%.