Два гонщика участвуют в гонках. им предстоит проехать 75 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 4 км. оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 37,5 минут. чему равнялась скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 10 минут? ответ дайте в км/ч.
4 км * 75 = 300 км – длина всей трассы
х км/ч – скорость 1-го
у км/ч – скорость 2-го
10 мин = 1/6 часа
(х-у) км/ч – скорость удаления
Первое уравнение
(х-у)/6 = 4
х-у = 24
37,5 мин = 37,5/60 часа = 5/8 часа
Второе уравнение:
300/у - 300/х = 5/8
300*8(х-у) = 5ху
480(х-у) = ху
Получили систему уравнений
{x - y = 24
{480(x - y) = xy
Из первого уравнения х-у = 24 вместо (х-у) подставим во второе значение 24 и получим:
480*24 = ху
ху= 11520
Отсюда выразим х через у:
х=11520/у
и теперь подставив в первое уравнение х-у = 24 вместо х, получим:
11520/у - у= 24
11620 - у² = 24у
у² + 24 у - 11520 = 0
D = b² - 4ac
D = 24² - 4*1*(-11520) = 576+46080= 46656
√D = √46656 =216
у₁=(-24+216)/2 = 96 км/ч - скорость второго
у₂= (-24-216)/2 = -240/2= -120 - отрицательное значение не удовлетворяет условию
ответ: 96 км/ч
10 мин=1/6 часа
37,5 мин=5/8 часа
4:1/6=24 (км/ч) скорость удаления или разность скоростей
х - скорость второго
х+24 - скорость первого
300/х-300/(х+24)=5/8 (сократим на 5)
60/х-60/(х+24)=1/8 (умножим на 8х(х+24))
480(х+24)-480х=х(х+24)
480х+11520-480х=х^2+24х
х^2+24х-11520=0
D=24*24-4(-11520)=576+46080=46656 Корень из D=216
х(1)=(-24-216):2=-240:2=-120 (не подходит)
х(2)=(-24+216):2=192:2=96 (км/ч)
ответ: скорость второго 96 км/ч