Два хлопці стояли на горі біля ескалатора метро. їм захотілося підрахувати кількість сходинок ескалатора, які знаходяться між входом і виходом з нього, і швидкість руху ескалатора. однак з’ясувалося, що рахувати рухомі сходинки не так просто, і незабаром збилися з рахунку. тоді вони вирішили застосувати надійніший метод. вони одночасно стали на ескалатор і пішли вниз по ньому, рахуючи сходинки, причому перший рухався із швидкістю, яка дорівнювала 1 м/с, а інший – зі швидкістю рівною 2 м/с. перший хлопчик нарахував 21 сходинку, а другий – 28. скільки сходинок на ескалаторі і яка його швидкість?

Введём параллелепипед ABCDA1B1C1D1 в прямоугольную систему координат OXYZ. Ноль в точке В, ось ОХ по ребру 

ВА, ось ОУ по ребру ВС.

Прямая ВД1 задана двумя точками:

В(0,  0,  0).

Д1(12,  15,  16).

Задана точка А1(12,  0,  16).

Проекция точки А1 на прямую AB имеет координаты K(xk, yk, zk)

xk = 4800 / 625 = 192 / 25 = 7,68.

yk = 6000 / 625 = 48 / 5 = 9,6.

zk = 6400 / 625 = 256 / 25 = 10,24.

 |А1K| = √(56250000) / 625 = 12.

 Это расстояние было найдено по формуле:

|А1K| = √((xm-xs)*(xm-xs)+(ym-ys)*(ym-ys)+(zm-zs)*(zm-zs)).

 Координаты векторов ВД1, ВA1 равны:

ВД1 = (12,  15,  16),

ВA1 = (12,  0,  16).

 Координаты векторного произведения ВД1 и ВA1:

[ВД1х ВA1] = (240,  0,  -180).

 Модуль векторного произведения ВД1 и ВA1:

|[ ВД1х ВA1]| = √(90000) = 300.

 Длина отрезка ВД1,

| ВД1| = √(625)= 25.

 Расстояние от точки А1 до прямой ВД1 вычисляется по формуле

|А1K| = |[ ВД1х ВA1]| / |ВД1|.

 |А1K| = √(90000 / 625) = √144 = 12.

Координаты проекции точки А1 на прямую ВД1:

K(192 / 25; 48 / 5; 256 / 25).

 Расстояние от точки А1 до прямой ВД1:

 |А1K| = 12.

Рискну предположить, что фреска. Во-первых фреска - это роспись по сырой штукатурке, в состав красок входил  яичный белок, ими расписывались храмы и церкви. что соответствует времени Киевской Руси. В это время после крещения Руси активно возводились церкви. Мозаику развивал у нас Ломоносов (сам делал из смальты и цветного стекла), а это было позже. Изобразительное панно не сохранилось бы с тех времен, т.е. доказательств бы не было, да и в искусстве тогда преобладали иконы. Граффито появилось в Италии в 16 веке. т.е. позже Киевской Руси.

Фрески есть и сейчас во многих церквях и храмах, причем Андрея Рублева еще.
Убедила?