Два пекаря испекли поровну пирогов и приготовили поровну пирожных. Первый пекарь приготовил ещё столько пирожных, сколько у него было, а затем упаковал каждый пирог и каждое пирожное в отдельную упаковку, которых получилось у него 17. Второй пекарь испёк ещё столько пирогов, сколько у него уже было, затем упаковал всю свою выпечку так же, как и первый пекарь, и получилось у него 16 упаковок. Известно, что: 4 пирога стоят столько же, сколько и 7 пирожных. За один пирог и одно пирожное дают 22 рубля. Сколько денег заработал каждый пекарь, продав всю свою выпечку?

Пошаговое объяснение:

Пусть X и Y - какие-то множества. Имеет место функция, определённая на множестве X со значениями на множестве Y, если в силу некоторого закона f каждому элементу x∈X ставится в соответствие один и только один элемент y∈Y.

Это записывается в виде

y = f(x).

Другими словами, с функции y = f(x) множество X отображается в множество Y. Поэтому функцию называют также отображением.

Например, авиапассажиры сидят в креслах салона пассажирского самолёта. Пусть X - множество пассажиров, а Y - множество кресел салона. Тогда возникает соответствие f : каждому пассажиру x∈X сопоставляется то кресло y = f(x), в котором он сидит.

Наблюдается, таким образом, простой пример функции, областью определения которой является множество X пассажиров, а областью значений - множество f(X) занимаемых ими кресел. Если заполнены не все кресла Y, то множество значений функции будет подмножеством Y, не совпадающим со всем множеством Y.

Если в кресле находятся два пассажира и (например, мать и ребёнок), то это никак не противоречит определению функции f, которая и , и однозначно ставит в соответствие кресло . При этом такая функция принимает одно и то же значение при разных значениях и аргумента, подобно тому как числовая функция y = f(x) = x² принимает одно и то же значение 9 при x = - 3 и при x = 3.

Если, однако, какому-то пассажиру удастся сесть сразу в два кресла и , то нарушится принцип однозначной определённости значений функции, поэтому такая ситуация не является функциональной в смысле данного выше определения функций, поскольку требуется, чтобы каждому значению x аргумента соответствовало бы одно определённое значение y = f(x) функции.

В математическом анализе часто X обозначают как D (область определения функции), а Y как E (область значений функции) и при этом D и E называют подмножествами R (множества действительных чисел). На сайте есть урок Как найти область определения функции.

Как нетрудно догадаться по названию нашего сайта, он назван так в честь функции от икса или f(x). И это неслучайно. Функции составляют бОльшую часть предметов рассмотрения не только математического анализа, но и дискретной математики, а также широко используются в программировании, где от профессионалов требуется выделять однотипные вычисления в функции.

Пример 1. Даны множества A = {a, b, c, d, e} и L = {l, m, n}. Можно ли между элементами этих множеств установить такое соответствие, чтобы оно было функцией? Если да, то записать это соответствие, указав стрелками, какой элемент какому соответствует.

Решение. Итак, множество A содержит 5 элементов, а множество L - 3 элемента. Если мы поставим стрелки, ведущие от каждого элемента множества L к элементам множества A, то некоторым элементам L будут соответствовать более одного элемента A. Такое соответствие не является функцией по определению. Но если мы проведём стрелки от элементов A к элементам L, то некоторым элементам A будут соответствовать одни и те же элементы L, но при этом каждому элементу A будет соответствовать не более одного элемента L. Такое соответствие не противоречит определение функции, следовательно, ответ на вопрос задания - положительный.

Можно задать, например, такое соответствите между элементами данных множеств, которое будет функцией:

Условие-1.Овал зелёный

квадрат-красный

пятиугольник-синий

круг-желтый

Пошаговое объяснение:

желтый не имеет углов=>это не квадрат, не пятиугольник(овал либо круг)

красная не начинается на гласную=>не овал(квадрат, пятиугольник, круг)

синим рисовали прямые линии=>не круг, не овал, не квадрат(так как сказано, что квадрат не синий)=пятиугольник

зеленый=> не круг(квадрат или овал)

круг=красный или желтый

квадрат=красный или зеленый

овал=зеленый или желтый

нужно выбрать одно из условий

1, так как станет ясно, что квадрат красный, следовательно круг желтый