Два персонажа играют у новогодней ёлки, на которой висит нечётное количество шариков. Они ходят по очереди. Каждый игрок по очереди протягивает между двумя ещё не соединёнными шариками гирлянду. Игрок, после хода которого нечётное количество гирлянд образуют замкнутую цепочку, проигрывает. Кто из ребят всегда может выигрывать независимо от того, как играет товарищ?
1. Для начала разберемся, каково количество шариков на ёлке. По условию, это нечетное число.
2. Предположим, что на ёлке есть только 1 шарик. В этом случае первый игрок не может соединить ни одну пару шариков гирляндой, потому что нет другого шарика. Следовательно, первый игрок проигрывает.
3. Теперь предположим, что на ёлке есть 3 шарика. В этом случае первый игрок может соединить два шарика гирляндой, а затем второй игрок соединяет оставшийся шарик с уже соединенной парой. Таким образом, первый игрок проигрывает.
4. Посмотрим на случай с 5 шариками на ёлке. Первый игрок может соединить 2 шарика гирляндой и оставить 3 несоединенными. Независимо от того, как играет второй игрок, первый игрок всегда сможет присоединить гирлянду к любым двум шарикам и выиграть.
5. Теперь рассмотрим другую нечетную цифру - 7. Первый игрок может начать игру, соединив два шарика гирляндой, и оставить 5 шариков несоединенными. Независимо от того, что делает второй игрок, первый игрок всегда сможет составить замкнутую цепочку и выиграть. Например, если второй игрок соединит один шарик, первый игрок просто соединяет гирлянду с двумя оставшимися шариками и выигрывает. Если второй игрок соединит два шарика, первый игрок может соединить гирляндой два шарика из оставшихся трех и снова выигрывает.
Таким образом, первый игрок всегда может выигрывать, независимо от того, как играет второй игрок. Это следует из того, что нечетное количество шариков на ёлке позволяет первому игроку всегда оставить нечетное число несоединенных шариков и, следовательно, всегда существует возможность для первого игрока соединить гирлянду и выиграть.