Два пешехода одновременно вышли из пункта А и начали движение в противоположном направлении друг от друга. Причем, скорость второго составляет 2/3- от скорости первого. Через 1,5 часа расстояние между ними было 15 км. Какова скорость второго пешехода?
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7.
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.
На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным.
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.
12*16 = 192 км первый после выхода второго.
48+192 = 240 км второй.
240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.
2) В полдень от пристани А отправился теплоход со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа навстречу ему из Б отправился второй теплоход и через 12 часов встретился с первым. С какой скоростью двигался второй теплоход?
3) Этих данных недостаточно. Нужно знать расстояние между пристанями. Пусть оно равно 480 км. Тогда:
12+3 = 15 ч - был в пути первый теплоход.
16*15 = 240 км первый до встречи.
480-240 = 240 км второй до встречи.
240:12 = 20 км/ч - скорость второго теплохода.