Два поезда выходят из двух городов, расстояние между которыми равно 360 км, и идут навстречу друг другу. они могут встретиться на середине пути, если второй поезд выйдет со станции на 1.5 часа раньше первого. если же они выйдут со станции одновременно ,то через 5 часов расстояние между ними будет равно 90 км. найдите скорость каждого поезжа
у-скорость 2го
360/2=180км- полпути
180/х-1,5=180/у разделим на 1,5
120/х-1=120/у умножим на ху
120у-ху=120х
у(120-х)=120х
у=120х/(120-х)
5(х+у)=360-90
5(х+у)=270
х+у=270/5
х+у=54
у=54-х
120х/(120-х)=54-х
120х=(120-х)(54-х)
120х=6480-120х-54х+х²
120х=6480-174х+х²
х²-294х+6480=0
D = b2 - 4ac = (-294)2 - 4·1·6480 = 86436 - 25920 = 60516
х₁=270- не подходит,т.к.у=54-х=54-270=-216-не подходит
х₂=24 км/ч-скорость 1го
54-24=30 км/ч-скорость 2го
Примем за у скорость первого поезда, за х - скорость второго. Они встретились на середине пути 360:2=180 км, разница во времени 1,5 часа.
Составим уравнение
Если они выходят одновременно, то расстояние через 5 часов между ними будет 90 км. х+у - это скорость сближения
5(х+у)=360-90 , отсюда х+у= 54
Уточним: за пять часов два поезда проехали 270 км., за 1 час = 54
(очень странная скорость для поездов)
Выразим х через у х=54-у и подставим это значение в первое уравнение.
Разделим каждое слагаемое на 3
Теперь приведем к общему знаменателю 2у(54-у). Я записываю только числитель:
2*у*60-2*60*(54-у)-у(54-у)=0
Раскрываем скобки, приводим подобные, упрощаем и получим
у²+186y-6480=0 (При четном втором коэффициенте, вводим t=186:2=93)
D1=t²-ac=93²+6480=15129=123²
y=-t+√D1=-93+123=30
x=54-у=54-30=20