Два путника одновременно вышли из пункта А в пункт В.Первый половину расстояния шел со скоростью 5км/ч,а вторую половину-со скоростью 4 км/ч.
А второй путник половину времени,затраченного им на переход,проходил по 5 км/ч ,а затем вторую половину времени- по 4 км/ч.Кто из них раньше пришел в пункт В?
Формальное решение этой задачи уже приведено. Мне хотелось бы свое решение сделать не формальным, а эмоциональным. Представьте себе такую ситуацию, доведенную до абсурда. Пусть весь путь составляет два километра. Пусть первый путник половину пути (то есть километр) промчался со скоростью звука. Считая приближенно, что скорость звука составляет одну треть километра в секунду, ему понадобилось на это примерно три секунды. И пусть вторую половину пути путник двигался со скоростью черепахи. Представляете, сколько времени понадобится черепахе, чтобы проползти километр?! Я не знаю скорость черепахи, но давайте условно считать, что ее скорость составляет один километр за 10 часов. В результате путник потратит на весь путь три секунды и десять часов, то есть примерно 10 часов.
А второй путник половину времени мчался со скоростью звука - на это не может уйти больше 6 секунд, значит, со скоростью черепахи он будет ползти меньше 6 секунд, и в совокупности весь путь будет пройден менее чем за 12 секунд. Делайте вывод сами.
Вы можете сказать, что если скорости отличаются не так сильно, вывод может быть иной. Хорошо, немного изменю рассуждение. Можно считать, что путники сначала двигались с одинаковой скоростью, то есть со скоростью 5км/ч. Пройдя половину пути, первый путник устал и снизил скорость до 4км/ч, в результате вторую половину пути он за большее время, чем первую. Естественно, второму путнику чтобы удовлетворить условию задачи, со скоростью 5км/ч придется пройти немного дальше, в результате он окажется впереди, и когда снизит скорость до 4км/ч, первый путник уже не сможет его догнать. Чуть подробнее: делим весь путь Sкм на 9 частей, пять из них заставим второго путника двигаться со скоростью 5км/ч - на это он потратит (5S/9)/5=S/9 часов, а четыре части пусть он идет со скоростью 4 км/ч - на это он потратит (5S/9)/4=S/9 часов, то есть то же время. Первый же со скоростью 5км/ч идет меньшее расстояние (4 с половиной части) и поэтому приходит позже.
Второй спутник придет в пункт В раньше первого.
Он обгоняет второго спутника в среднем на 10 секунд за километр пути.
Т.е. разница времен равна 10 сек*С км, где С -длина пути.
Впрочем, в условии спрашивается лишь кто быстрее, так, что в ответе можно ограничиться первым предложением.
Пошаговое объяснение:
Пусть путь равен С.
Время первого (С/2)/5+С/2)/4= (4+5)С/40=С*9/40 часов
Пусть второй шел Т часов
(Т/2)*5+(Т/2)*4=С
Т*(2,5+2)=С
Значит второй потратит на путь С/4,5=2С/9
Остается сравнить 2/9 и 9/40
или 80/360 и 81/360.
Первая величина на 1/360 часа меньше. Т.е. второй обгоняет первого путника в среднем на 10 секунд за каждый километр пути.