Два робітники, працюючи разом, можуть виконати деяку роботу за 4 дні. якщо третину роботи виконає перший робітник, а потім його замінить другий, то вся робота буде виконана за 10 днів. за скільки днів виконати цю роботу кожний робітник, працюючи самостійно.

Пусть вся работа 1 (единица), тогда первый рабочий может выполнить работу за х дней, а второй за у дней. Следовательно совместная производительность будет (1/х)+(1/у) или 1/4 . Если первый выполнит треть работы: (1/3)х , а второй остальную часть: (2/3)у , то работу выполнят за 10 дней. Составим два уравнения:

(1/х)+(1/у)=1/4

(1/3)х+(2/3)у=10

Выделим х во втором уравнении:

(1/3)х+(2/3)у=10

(х+2у)/3=10

х=30-2у

Подставим значение х в первое уравнение:

(1/(30-2у))+(1/у)=1/4

4у+120-8у=30у-2у²

2у²-34у+120=0

у²-17у+60=0

D=49

у₁=5 дней выполнит эту работу второй работник, работая самостоятельно.

х₁=30-2*5=20 дней  выполнит эту работу первый  работник, работая самостоятельно.

у₂=12 дней выполнит эту работу второй работник, работая самостоятельно.

х₂=30-2*12=6 дней  выполнит эту работу первый  работник, работая самостоятельно.

ответ: Если первый  работник, работая самостоятельно,  выполнит эту работу за 20 дней, то второй работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 5 дней.  Если первый  работник, работая самостоятельно,  выполнит эту работу за 6 дней, то второй работник, работая самостоятельно, выполнит эту работу за 12 дней.