Два спортсмена состязались в беге на одно и тоже расстояние. стартовали они в один и тот же момент из одного пункта. один пробежал всю дистанцию за 1 мин 12 с, а другой за 1 мин 20 с. на сколько метров победитель опередил соперника, если через 48 с после старта между ними было 20 м?

НОК — это наименьшее общее кратное.                                                        НОД — это наибольший общий делитель.

Определения:

Наибольшим общим делителем чисел a и b называется наибольшее число, на которое a и b делятся без остатка.Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m и n есть наименьшее натуральное число, которое делится на m и n без остатка

Свойства наименьшего общего кратного:

НОК(a, b) = НОК(b, a)

НОД(a, b) = НОД(-a, b)

НОД(a, b) = НОД(|a|,|b|)

НОК(a, НОК(b, с)) = НОК(НОК(a, b), c)

 Свойства наибольшего общего делителя:

НОД(a, b) = НОД(b, a)

НОД(a, b) = НОД(-a, b)

НОД(a, b) = НОД(|a|,|b|)

НОД(a, 0) = |a|

НОД(a, к • a) = |a|, при любом к ∈ Z

НОД(a, НОД(b, с)) = НОД(НОД(a, b), c)

1). НОД - наибольший общий делитель двух или нескольких чисел, то есть такое число, на которое делится каждое из двух (или нескольких) рассматриваемых. Например, числа 12 и 15. И первое (12) и второе (15) делятся на 3. 12:3 = 4; 15:3 = 5. Значит НОД (12; 15) = 3; 2) рассмотрим НОК тех же чисел. НОК - это наименьшее общее кратное двух (или нескольких) чисел, то есть такое число, которое само делится на каждое из двух рассматриваемых чисел. Кратных чисел очень много, но наименьшее из них - одно. Это число 60. Проверим: 60:12 = 5; и 60:15 = 4; поэтому НОК (12;15) = 60; Как их находить? Ну, это уже другой вопрос. Успеха Вам и "питёрки"!