Два велосипедисти рухаються по велотреку, довжи- на якого 450 м. Вони зустрічаються через кожну хвилину,
якщо рухаються в протилежних напрямах, і через кожні
9 хв, якщо рухаються в одному напрямі. Знайди швидкість кожного велосипедиста.​

4 носка и 30 штиблет

Пошаговое объяснение:

всего лежит

20 красных

24 синих  

14 зеленых носков .

То есть всего 3 разных варианта носок.

Он тянет по одному. Может так случится что первый раз он вытянет 1 красный, 1 синий и 1 зеленый. На второй раз он вытянет один из уже имеющихся цветов, потому что других нет. ответ – ему нужно вытянуть минимум 4 носка.

Если это будут штиблеты – то они различаются на правые и левые. Тогда в самом худшем варианте он вытянет 12 синих допустим правых, потом может вытянуть 10 красных, тоже правых и 7 зеленых, тоже правых, и только тогда когда он вытянет уже 12+10+7=29 штиблет, то следующий, 30-й штиблет будет уже левым, и того цвета который уже достали ранее.

ответ 30 штиблет

по формуле косинуса разности имеем

cos(x-y) ≡ cos(x)·cos(y) + sin(x)·sin(y)

поэтому

cos(x)·cos(2x) + sin(x)·sin(2x) ≡ cos(2x - x) ≡ cos(x),

Поэтому исходное уравнение равносильно

2·cos(x) = -1,

cos(x) = -1/2,

решаем это элементарное тригонометрическое уравнение,

x = ±arccos(-1/2) + 2πm, m∈Z

x = ±(π - (π/3)) + 2πm

x = ±(2π/3) + 2πm

Имеем две серии решений:

x₁ = (2π/3) + 2πm₁, m₁∈Z

x₂ = -(2π/3) + 2πm₂, m₂∈Z,

Проверим, какие из решений удовлетворяют условию 1≤x≤8.

Т.к. 3,14 < π < 3,15, то имеем

1) 2π/3 > π/2 > 1, и

(2π/3) + 2π > 8, ⇔ 8π/3 > 8, ⇔ π/3 > 1, ⇔ π > 3.

поэтому очевидно, что первая серия решений дает лишь одно значение на отрезке [1; 8], и это значение 2π/3

2) 2π - (2π/3) > 1, ⇔ 4π/3 > 1, ⇔ π > 3/4 , очевидно верно,

2π - (2π/3) < 8, ⇔ 4π/3 < 8, ⇔ π < 6, очевидно верно,

4π - (2π/3) > 8, ⇔ 10π/3 > 8, ⇔ π > 12/5 = 2+ (2/5) очевидно верно.

вторая серия решений дает лишь одно значение на отрезке [1;8], это значение есть (2π - (2π/3)) = 4π/3.

Итак, всего два решения на отрезке [1;8].