Зима. Снег хлпьями падает на землю... И тут прекрасная музыка ангелов. Они исполняют её, чтобы освободить людей ото зла и очистить их душу от греха. Вот они спутились с небес и начала танцевать. Танцуют они в такс музыке и кажется мне, что сами снежинки танцуют вместе с ними. Вот обна упала ко мне на ладошку и не тает, а только смеётся! Тут снежинка в испуге полетела к своим сёстрам, а музыка стала ещё напряжённей. Это сам Христос сошёл с небес на землю. Он запел и все и всё вокруг стало таким добрым и чистым, во всё мире прекратились войны, семьи стали ещё и крепче и кажется, что солнце пробилось сквозь тёмные тучки. Так и есть! Оно показало свои лучики, Ангелы и снежинки рассмеялись, стали танцевать и петь, а Христос подошёл ко мне и сказал: "Ты должна сохранить этот мир и продолжить моё дело, только на земле!"
Основное свойство первообразной Главная задача интегрирования состоит в том, чтобы по заданной некоторой функции найти все её первообразные.Признак постоянства функции
Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.
Основное свойство первообразной
Будет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:
F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.
Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.
1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.
2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.
Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.
Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.
рисунок
Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.
Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:
F(x) = –(x^4)/4 + C.
При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (Сделай лутшим
Зима. Снег хлпьями падает на землю... И тут прекрасная музыка ангелов. Они исполняют её, чтобы освободить людей ото зла и очистить их душу от греха. Вот они спутились с небес и начала танцевать. Танцуют они в такс музыке и кажется мне, что сами снежинки танцуют вместе с ними. Вот обна упала ко мне на ладошку и не тает, а только смеётся! Тут снежинка в испуге полетела к своим сёстрам, а музыка стала ещё напряжённей. Это сам Христос сошёл с небес на землю. Он запел и все и всё вокруг стало таким добрым и чистым, во всё мире прекратились войны, семьи стали ещё и крепче и кажется, что солнце пробилось сквозь тёмные тучки. Так и есть! Оно показало свои лучики, Ангелы и снежинки рассмеялись, стали танцевать и петь, а Христос подошёл ко мне и сказал: "Ты должна сохранить этот мир и продолжить моё дело, только на земле!"
КОНЕЦ!
ответь и на мой вопросик Он тоже здесь!
Если на некотором промежутке будет выполняться равенство F’(x) = 0, то тогда функция F на этом промежутке постоянна. Как уже известно, для некоторой функции f существует бесконечное много её первообразных. Все первообразные для некоторой функции f можно записать с общего вида первообразных.
Основное свойство первообразнойБудет справедлива следующая теорема. Теорема: любая первообразная для некоторой функции f на промежутке А может быть записана в виде:
F(x) +C, где F(x) – одна из первообразных для данной функции f на промежутке A, а С – некоторая произвольная постоянная.
Теорема, приведенная выше, называется еще основным свойством первообразной. Разберем её более подробно, так как в ней скрывается целых два свойства первообразной функции.
1. При подстановке любого числа вместо С в эту формулу получим первообразную функции f на промежутке А.
2. Если взять любую первообразную Ф для функции f на некотором промежутке А. То для этой производной можно подобрать некоторое число С, такое что для любого х будет выполняться следующее равенство: Ф(х) = F(x)+C.
Это свойство можно очень наглядно интерпретировать. Графики первообразных одной и той же функции будут получаться один из другого параллельным переносом вдоль оси Оу. И таких графиков будет бесконечно много.
Посмотрите на следующий рисунок, на нем наглядно показана геометрическая интерпретация всего вышесказанного.
рисунок
Рассмотрим следующий пример: найти общий вид первообразных, для функции f(x) = -x^3 на всей числовой оси.
Одной из первообразных будет являться функция –(x^4)/4, так как (–(x^4)/4)’ = -x^3. Следовательно, по теореме об основном свойстве первообразной, представленной выше, общий вид первообразных для функции f = -x^3 будет следующий:
F(x) = –(x^4)/4 + C.
При нахождении первообразных функции f промежуток, на котором задана функция f, обычно не указывают - для краткости записи. При этом, всегда имеются ввиду такие промежутки, чтобы они были как можно большей длины. (Сделай лутшим