Две машины, расстояние между которыми вначале равно 120 км, движутся
в одном направлении по шоссе, скорость на котором ограничена 60 км/ч. в некоторой
точке шоссе разрешённая скорость увеличивается до 70 км/ч. далее каждые 100 км
разрешённая скорость увеличивается на 10 км/ч (т. е. через 100 км после первой точки — до 80 км/ч, ещё через 100 км — до 90 км/ч, и т. пока не станет равна 120 км/ч.
в любой момент времени машины едут с максимально разрешённой скоростью. какое расстояние (в км) будет между машинами, когда обе будут ехать со скоростью
120 км/ч? если необходимо, округлите ответ с точностью до 0,01.
Схема скоростного режима шоссе в приложении.
До тех пор, пока первая машина не достигнет точки В, в которой начнёт увеличивать скорость, расстояние между машинами будет постоянным 120 км.
После того, как вторая машина достигнет точки С, в которой увеличит свою скорость до 120 км/ч, расстояние между машинами будет оставаться постоянным Х км.
Таким образом, время, за которое первая машина пройдёт путь BD, равно времени, за которое вторая машина пройдёт путь АС. Время прохождения каждого из участков в 100 км обеими машинами будет равным, так как одинаковы длина каждого участка пути и скорость его прохождения.
Следовательно, задача свелась к уравнению (см. рис.)
ответ : 240 км