Две свечки одинаковой длины зажгли одновременно. Тонкая свеча сгорает за 4 часа, а толстая – за 6 часов. Через некоторое время свечи одновременно потушили. Оказалось, что один из огарков вдвое длиннее другого. Какое время горели свечи? Решение важнее чем ответ
а скорость сгорания второй y.
Пусть длина свечи равна 1.
Составим первое уравнение 5x=4y.
Второе уравнение составим из второго условия, приняв время, в течение которого горели свечи, за t.
(1−xt)=4(1−yt)⇒3=4yt−xt⇒3=t(4y−x)⇒3=t(5x−x)⇒4xt=3⇒xt=3/4.
(
1
−
x
t
)
=
4
(
1
−
y
t
)
⇒
3
=
4
y
t
−
x
t
⇒
3
=
t
(
4
y
−
x
)
⇒
3
=
t
(
5
x
−
x
)
⇒
4
x
t
=
3
⇒
x
t
=
3
/
4.
Теперь получаем, что 5x=1,
5
x
=
1
,
а x∗t=3/4,
x
∗
t
=
3
/
4
,
тогда t=34∗5=3.75.
t
=
3
4
∗
5
=
3.75.
ответ 3.75.