Две улитки заползли на высокое дерево и находятся на расстоянии 5,4 м одна от другой. Если они поползут навстречу друг другу, то встретятся через 1,5 часа; если же одна пустится за другой Вдогонку, то догонит ее через 9 часов. С какой скоростью ползет каждая из улиток?

Для решения таких задач важно понять дифференциальные преобразования функции. Поэтому - сразу смотрим на графики в приложении, а уж потом самостоятельно построите график.   
ДАНО
Y=1+x²-x⁴/2
ИССЛЕДОВАНИЕ - лишние слова можно удалить, добавить - только по необходимости.

1.Область определения D(x). Неопределенностей типа 0/0 или ∞/∞ - нет.

- Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Вертикальных асимптот - нет. 

2. Пересечение с осью Х. Решаем уравнение - Y=0 и находим корни. 

(примерно)

3.Интервалы знакопостоянства:

положительна (между корнями) Х∈(-1.65;1.65)

отрицательна (вне корней) - Х∈(-∞;-1.85)∪(1,65;+∞)

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 1. 

4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = -∞ 

Горизонтальных асимптот - нет.

5. Исследование на чётность. Y(-x) = Y(x).

Функция чётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= -2*x³+2*x = -2*x*(x²-1)=-2*x*(x-1)(x+1). 

Корней - ТРИ.  Х1=-1, Х2= 0, Х3 = 1. 

Схема знаков производной.

(-∞)__(положит)__(-1)_(отрицат)__(0)_(положит)___ (1)__(отицат__ (+∞)

7. Локальные экстремумы. Максимумы – Ymax(-1) = Y(max)(1) = 3/2= 1,5.

Минимум - Ymin(0) = 1. 

8. Интервалы монотонности. 

Возрастает - Х∈(-∞;-1)∪(0;1), убывает = Х∈(-1;0)∪(1;+∞). 

9. Вторая производная - Y"(x) = -6*x²+2 = 1/3 - x². 

Корни второй производной - х1= -√3/3    x2= √3/3 -точки перегиба (≈0.58). 

10. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-0,58)∪(0,58;+∞),Вогнутая между корнями: Х∈(-0,58;0,58)

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;Ymax=1,5)  

11. Наклонная асимптота - нет. 

12. График в приложении.

В решении.

Пошаговое объяснение:

Работа практическая, поэтому надо подготовить предметы и произвести аккуратно измерения

1) Предмет Чашка.

а) измерить гибким сантиметром (применяют, когда шьют что-то, и делают замеры длины, ширины). Или взять верёвочку, измерить длину окружности чашки, потом приложить к линейке верёвочку.

У меня С (длина окружности) = 42 см.

б) Измерить диаметр чашки. D = 13,4 см.

в) Разделить C на D, получим примерное число π, которое равно 3,141592653589793238462643, но в домашних условиях, конечно, такой точности не добиться, поэтому в первом опыте:

π = C/D = 42/13,4 ≈ 3,13432835 ≈ 3,13;

2) Предмет Кружка.

Измерения такие же.

С = 25,8 см

D = 8,2 см

π = C/D = 25,8/8,2 ≈ 3,14634146 ≈ 3,15;

3) Предмет Стакан.

Измерения такие же.

С = 21,3 см

D = 6,8 см

π = C/D = 21,3/6,8 ≈ 3,13235294 ≈ 3,13.