Двоє велосипедистів виїхали одночасно назустріч один одному з двох пунктів, відстань між якими дорівнює 240 км. Другий велосипедист проїжджає щогодини на 4 км менше, ніж перший, і зустрічається з ним через стільки годин, скільки кілометрів за годину проїжджає перший велосипедист.
Знайдіть швидкість (у км/год) першого велосипедиста.​

a) это дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной относительной производной. Также это уравнение с разделяющимися переменными.

Переходя к определению дифференциала

- уравнение с разделёнными переменными

Интегрируя обе части уравнения, получаем

Получили общий интеграл.

Найдем решение задачи Коши

- частный интеграл.

б) 

Классификация: Дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами, относится к первому виду со специальной правой части.

Нужно найти: уо.н. = уо.о. + уч.н., где уо.о. - общее решение однородного уравнения, уч.н. - частное решением неоднородного уравнения.

1) Найдем общее решение соответствующего однородного уравнения

Перейдем к характеристическому уравнению, пользуясь методом Эйлера.

Пусть , тогда получаем

Тогда общее решением однородного уравнения примет вид:

2) Нахождение частного решения.

Рассмотрим функцию 

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения и принимаем во внимания что n=1, то частное решением будем искать в виде:

yч.н. = 

Предварительно вычислим 1 и 2 производные функции

Подставим в исходное уравнение

Приравниваем коэффициенты при степени х

Частное решение будет иметь вид: уч.н. = 2х + 2

Тогда общее решение неоднородного уравнения:

уо.н. = 

Найдем решение задачи Коши

Частное решение: уo.н. = 

Перевод: По заданной таблице определите неизвестные значения.

Площадь S прямоугольника со сторонами a и b определяется по формуле: S = a · b. Из этой формулы получаем другие вс формулы для нахождения a и b: a = S / b и b = S / a.

Заданная таблица:

a  | 17 см |    ? дм      |     5 м   |    ? мм    |

b  |  3 см  |    8 дм     |     ? м   |     9 мм   |

S  | ? см²  | 560 дм²  |  75 м²  |  180 мм² |

По первому столбцу:

S = a · b = 17 см · 3 см = 51 см²

По второму столбцу:

a = S / b = 560 дм² / 8 дм = 70 дм

По третьему столбцу:

b = S / a = 75 м² / 5 м = 15 м

По четвёртому столбцу:

a = S / b = 180 мм² / 9 мм = 20 мм

Итоговая таблица:

a  | 17 см   |   70 дм    |     5 м   |   20 мм   |

b  |  3 см   |    8 дм     |    15 м   |     9 мм   |

S  | 51 см² | 560 дм²  |  75 м²   |  180 мм² |