Войти Регистрация Спроси ai-bota

Двое Трактористов работая вместе могут вспахать поле за 4 дня. Если первый трактор вспашет 1/3 поля, а затем его заменит второй, то всё поле будет вспахано за 10 дней. За сколько дней может вспахать поле каждый тракторист, работая самостоятельно, если первый работает медленнее

Показать ответ

Ответ:

Sonechka55

14.10.2020 08:43

Решение:Пусть

- это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а

- та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.

Мы можем составить систему уравнений!

За 4 дня первый тракторист вспашет

части поля, а второй -

части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).Время, за которое 1-ый трактор вспашет 1/3

1/3

поля составляет (1/3)/x

(1/3)/x

, а то время, за которое второй трактор вспашет 1-1/3=2/3

1-1/3=2/3

поля равно не иначе, как (2/3)/y

(2/3)/y

. И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.

Есть две переменных - но и есть два уравнения:

$\displaystyle \left \{ {{4x+4y=1} \atop { \frac{(1/3)}{x} + \frac{(2/3)}{y}=10 }} \right. ;$ $\displaystyle \left \{ {{4y=1-4x} \atop { \frac{1}{3x} + \frac{2}{3y} = 10}} \right. ;$ $\displaystyle \left \{ {{y = 0,25-x} \atop {3y+6x=90xy}} \right. .$

Можем сделать подстановку:

$3 \cdot (0,25-x) + 6 \cdot x = 90 \cdot (0,25-x) \cdot x$

0,75+3x=22,5x-90x^2

90x^2-19,5x+0,75=0

120x^2-26x+1=0

Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения $x_1,x_2=\dfrac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$ , получим:

$x_1=\dfrac{1}{20} , \;\;\; x_2 = \dfrac{1}{6} .$

Осталось только -и найти:

$\displaystyle y_1=0,25- \frac{1}{20} = \frac{1}{5} \\\\y_2=0,25-\frac{1}{6} = \frac{1}{12}$

Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.

По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что x < y .

Но под этот критерий подходит только первое решение (так как 1/6 1/12 ):

$\displaystyle \left \{ {{x_1=\frac{1}{20} } \atop {y_1=\frac{1}{5} }} \right.$

Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.

Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.

$\displaystyle t_1 = \frac{S}{v_1} = \frac{1}{\frac{1}{20} } = 20$ (дней)

$\displaystyle t_2 = \frac{S}{v_2} = \frac{1}{\frac{1}{5} } = 5$ (дней)

Задача [наконец] решена!

ответ:

первый тракторист может вспахать поле за $\Large { \boxed {20} }$ дней,

а второй - за $\Large { \boxed {5} }$ дней.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

aikena2005

11.04.2020 15:54

Парк имеет форму квадрата со стороной 800м.по границе парка пролегает пешеходная дорожка. 1)какой путь пройдёт пешеход,который вошёл в парк в некоторой точке дорожки...

vikaMiwka

26.02.2021 00:57

В1 мешке 80 килограмм муки, в другом на 20% меньше, сколько муки во 2 мешке?...

Chelovek987654321

05.11.2020 01:29

7. определи порядок действий и вычисли письменно.(1 002 - 300 202 : 574) 305(202 - 202 = 826 281 909) 3505 - 603(484 000 - 722 670) (618 36) + 872 520286 567 : 563 (13...

gavrikovakateri

01.07.2021 03:39

Маятник стенных часов дает 900 колебаний за 15 мин.1) вычислите коэффициент пропорциональностиль k.2) запишите формулу, выражающую прямую пропорциональность числа колебаний...

Vova50915091

30.03.2020 22:01

Найдите значение выражения: 8 : 4/5; 48 : 16/37; 16 : 6/7; 24 : 6/7; 25 : 10/11; 0 : 8/9....

Darieva

09.12.2020 15:35

Запишите в виде десятичной дроби числа 1/5, 11/125, 8/20, 5 1/2...

alinkamarkova82

24.01.2023 22:36

Найти пятый член разложения (5х^2-6a^2)^10...

аиуоушв

24.01.2023 22:36

По какой формуле можно найти площадь треугольника знаего координаты его вершин, зная x и y....

ala4ka

24.01.2023 22:36

Представьте в виде обыкновенной дроби выражение 2/3 + 2/3...

StepaBeng

24.01.2023 22:36

Вянваре в магазине появилась новая модель телефона по цене 4500 руб. в июне эта модель подешевела на 10 %,а в ноябре ещё на 20% от новой цены. сколько рублей стоила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку