Двугранный угол при боковом ребре правильной треугольной пирамиды равен 120. высота пирамиды равна 3. найдите объём конуса, описанного около этой пирамиды

Пусть ABCM - данная пирамида, О - центр правильного треугольника, тогда

OM=3, угол AHС=120 градусов

Н - точка такая, что AH перпендикулярно HB

(по формуле)

синус угол наклона бокового ребра к плоскости основания=

произведению ctg(180\n)*котангенс половины двугранного угла при основании

sin угол OAM=ctg(180\3)*ctg(угол BHA\2)

sin угол OAM=ctg 60*ctg 60=1\3

С прямоугольного треугольника OAM

sin угол OAM=OM\AM

AM=1\3*3=1

OA=корень(3^2-1^2)=2*корень(2)=R

Vk=1\3*pi*R^2*h

Vk=2\3*pi*8*3=16*pi

ответ:16*pi