Войти Регистрация Спроси ai-bota

Dx/4y+dy/x=0 найти частные решения дифференциальное уравнений если x(1)= 0

Показать ответ

Ответ:

ViKa09089009

12.02.2021 15:41

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

Пошаговое объяснение:

1 Запишем

$\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0$

2 Определим тип уравнения

Уравнение с разделяющимися переменными

3 Разделим их

$\dfrac{dx}{4y}+\dfrac{dy}x=0$

$\dfrac{dx}{4y}=-\dfrac{dy}x$

4 Умножим все на 4ху

xdx=-4ydy

5 Проинтегрируем все

$\displaystyle \int xdx=\int -4ydy$

6 Вынесем константу -4 за знак интеграла

$\displaystyle \int xdx=-4\int ydy$

7 Проинтегрируем используя то, что $\displaystyle \int udu=\dfrac12u^2+const$

$\dfrac12x^2-\dfrac14c=-4\cdot\dfrac12y^2$

8 Упростим

$\dfrac12x^2-\dfrac12c=-2y^2$

9 Выразим y

$y^2=-\dfrac14x^2+\dfrac14c$

$y=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}$

ОБЩЕЕ РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЯ

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{c-x}$

Найдем частные решения, составив уравнение

1 Запишем

y(1)=0

2 Заменим функцию

$\pm\dfrac12\sqrt{c-1}=0$

3 Выразим c

$\sqrt{c-1}=0\\c-1=0\\c=1$

4 Подставим с в исходную функцию

$y=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

ЧАСТНЫЕ РЕШЕНИЯ (их получилось 2)

$y(x)=\pm\dfrac12\sqrt{1-x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

seryakovart

10.08.2022 10:17

Решите яйцо весит 60 грамм скорлупа 11 % мука 85 % от скорлупы сколько тонн муки получится из 1.5 млн яиц...

Gous55

10.08.2022 10:17

Решите пример в ответе должно получится 30а: ! 3,9*4,4а-3,4а+3,9*5,6а-5,6а...

Sova551

10.08.2022 10:17

Сравните: 7км 600см. 7км006м с подробным переводом!...

marijamz2016

10.08.2022 10:17

Зная что велосипедист едет 2 ч со скоростью 8 км/ч . во сколько рвз велосипедисту нужно уменьшить скорочть движенияьдля того чтобы проехать то же расстояние за 8...

kilala00

01.09.2021 08:23

Из двух деревень навстречу друг друга вышли два путника. расстояние между деревнями равно 84км. встретились они через 6 часов. с какой скоростью шел первый путник,...

poshova002

01.09.2021 08:23

Криминогенные ситуации в доме(подъезд,лифт...

Maxa2511

01.09.2021 08:23

Лыжники шли до места назначения три дня.за 7 часов первого дня они км,за 5 часов второго дня 60 км и за 6 часов третьего дня 48 км.с какой скоростью в какой день...

Топирчик

01.09.2021 08:23

Два мальчика идут навстречу дуг другу. между ними 12 км. скорость одного мальчика составляет 2/3 скорости другого. они встретятся через 1,5 часа. найдите скорость...

Jordan2281337

01.09.2021 08:23

Решить уравнение 4x+2*(2-x)=10 только можете по быстрее оно мне нужно...

antipingv2004

01.09.2021 08:23

Юбка с блузкой стоят 2400руб. цена юбки 600 руб. сколько процентов от общей стоимости составляет блузки?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку