Войти Регистрация Спроси ai-bota

Dx/dt=8x-3y dy/dt=2x+y решить систему диф уравнения

Показать ответ

Ответ:

lollllla1

08.10.2020 20:51

Например, из второго уравнения выражаем х

$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2}$
Берем производную:

$\frac{dx}{dt} = \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt}$
Подставляем в первое:

$\frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 8( \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} ) - 3y \\ \\ \frac{1}{2} \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} = 4\frac{dy}{dt} - 4y - 3y$
Домнодим обе части на 2:

$\frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - \frac{dy}{dt} = 8\frac{dy}{dt} - 14y \\ \\ \frac{{d}^{2} y}{d {t}^{2} } - 9\frac{dy}{dt} + 14y = 0 \\ \\ {k}^{2} - 9k + 14 = 0 \\ \\ k = 7 \\ k = 2 \\ y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t}$
$x = \frac{1}{2} \frac{dy}{dt} - \frac{y}{2} = \frac{1}{2} \frac{d (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} )}{dt} - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = \frac{1}{2} (2c_1 {e}^{2t} + 7c_2 {e}^{7t} ) - \frac{1}{2} (c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} ) = \\ \\ = c_1 {e}^{2t} + 3.5c_2 {e}^{7t} - 0.5c_1 {e}^{2t} - 0.5c_2 {e}^{7t} = \\ \\ = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$
ответ:
$y = c_1 {e}^{2t} + c_2{e}^{7t} \\ x = 0.5c_1 {e}^{2t} + 3c_2{e}^{7t}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Nika1032

16.06.2020 19:36

Определи порядок действий и вычисли значения выражений 4605 умножить 37 : 15-(23 умножить на 14-185)умножить на 82 + 47999...

mpotlov747

16.06.2020 19:36

Отметьте на координатной плоскости точки м (-4; 6) , n (6; 1) , k (-8; -2) , и l (7; 3). проведите прямые mn и kl. найдите координаты точки пересечения: а) прямых mn и kl; б)...

shurakupryanov

16.06.2020 19:36

Периметр прямоугольника 42 см. одна из сторон 7 см. укажи длину другой стороны....

kshevchenko631

16.06.2020 19:36

Вычеслите объём куба с ребром 11 см сравните его с 1 дм³...

Licik16

16.06.2020 19:36

Снегирь на координатной плоскости ! , !...

РатмирБейсенбаев

16.06.2020 19:36

Вычислите приближенно длину с окружности радиуса r,если: \ а) r = 10 см: б) r = 4 см: в) r = 1,5 см: г) r = 4,5 см: вычислите приближенно длину с окружности диаметра d,если:...

naziraa021

16.06.2020 19:36

Сколько километров в 1.000.000м? сколько тонн в 1.000.000 г?...

a1b2c5612z

31.05.2020 00:43

Вгороддской библеотеке 14700 книг, две седьмых части которых составляет справочная . три четвёртых части этой -всевозможные энциклопедии. сколько энциклопедий в библеотеке?...

valia622

31.05.2020 00:43

Начертите произвольный четырёхугольник abcd и проведите отрезки ac и bd.измерьте транспортиром углы aob,boc,cod и doa,где o-точка пересечения отрезков ac и bd.какие из этих углов...

menyaylo56

31.05.2020 00:43

Решите уравнения 120+y=6400: 20 k: (320+180)=20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку