logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
DarckGh0st
DarckGh0st
14.05.2021 15:36 •  Математика

∫e^4x√e^4x-25dx решите подробно, , !

Показать ответ
Ответ:
arven88
arven88
07.10.2020 04:41
\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx
Загоним e^{4x} под дифференциал:
e^{4x} dx = \frac{1}{4} d(e^{4x} )

\int\limits {e^{4x} \sqrt{e^{4x}-25} } \, dx = \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x})= \frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25)

Под дифференциал мы добавили минус 25. Действительно, взяв производную, получаем:
\frac{1}{4} \frac{d(e^{4x} -25)}{dx} = \frac{1}{4} * 4 *e^{4x}= e^{4x} \\ \\ \frac{1}{4} d(e^{4x} -25)= e^{4x} dx

Т.о. интеграл приведён к табличному от степенной функции:
\frac{1}{4} \int\limits { \sqrt{e^{4x}-25} } \, d(e^{4x} -25) = \frac{1}{4} \int\limits { (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2} } } \, d(e^{4x} -25) = \\ \\ = \frac{1}{4} \frac{1}{ \frac{1}{2}+1 } (e^{4x}-25)^{ \frac{1}{2}+1 } = \frac{1}{6} (e^{4x}-25)^{ \frac{3}{2} }+C
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
prozorovamary23
prozorovamary23
12.10.2020 02:22
Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 17 /2a+3 будет неправильной ​...
madinaseidahmet
madinaseidahmet
18.02.2022 14:15
Aşağıdaki tabloda verilmeyen sayıları bulunuz matematik​...
veronikatulene
veronikatulene
24.07.2020 12:02
Решите уравнение: sin(2x+2pi/3)*cos(4x+pi/3)-cos(2x)... Остальное ниже...
Анют2006
Анют2006
08.05.2020 17:37
6 Ecente.* +3DI197 - 17143 +641910​...
beresnevav55p0as1j
beresnevav55p0as1j
22.02.2021 03:54
На діаграмі зображено дані доходу продуктового магазину (у грн) протягом п яти днів. На скільки більшим був дохід магазину заперші три дні, ніж дохід за четвертий і п ятий Дні...
Ангелина10волкова120
6. Составь и реши уравнения по таблицам. 2435ДелимоеДелительЗначение частного943787МножительМножительЗначение произведения9323628​...
refoinda
refoinda
29.03.2022 23:08
ЗДЕСЬ ПРОСТО НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ И ВСЁ ДОБАВЛЮ В ДР ОТВЕТЮЩИМ...
gamer3106
gamer3106
22.08.2022 00:54
Решите уровнение:68х=33,44...
8Евген8
8Евген8
28.08.2021 18:55
Памагите сронча! В низу фотка...
artmai02
artmai02
15.02.2020 15:57
1)-35 + (-24) 2) 48 + (-67) 3) -0,48 + (-0,76) 4)-6.5 + 8.235)-4/5+(-4/7)6)1 9/20+(-1 8/15)7)(-5/9+11/36)+(0.35)8)(-1 3/14+(-1 2/7))+ (-3,5) / это типо дробь ЗАВТРА НАДО ЗДАТЬ​...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота